勒让德多项式（素数的那些事儿）
1引子近几年开设《初等数论》课程，我总是要抽出一定的时间专门给学生科普一下关于素数的故事。这篇科普文章正是基于这些讲稿整理出来的。素数是整个数论的灵魂。然而多数学生对素数的了解非常少。很多人不明白：为什么我们要研究素数？素数如何与众不同?素...
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无穷大量（数学中最重要的未解决问题）
素数的音乐：黎曼猜想如果要求任何一位数学家提名数学中最重要的未解决问题，回答几乎肯定是“黎曼猜想”。这个困扰了人们一百多年的难题，是问某个特定方程的所有解是否有一种特殊的形式。因此，答案肯定是“是”或“否”这两者之一。虽然这个问题隐藏在现代...
素数判断（素数的100内理解）
简单说，总希望用数学简单罗列遇到无规章数据。 100内的素数（也叫质数），2, 3,5,7,11,13,17,19,23,29等。试着做统计。1. 2之外，素数都是奇数。2. 相邻的质数成堆3-5, 11-13,17-19，3. 除开2外素...
拉普拉斯展开（通过拉普拉斯变换和留数定理）
素数计数函数证明：简介黎曼关于素数计数函数的里程碑式的论文是现代素数分析的基础。爱德华兹（Edwards）的书是一个易懂的参考资料，他在书中研究并扩展了黎曼的论文，冯-曼戈尔德也通过切比雪夫函数给出了素数计数函数的替代公式。黎曼在其论文中指...