切平面(如何求切平面与xoy面的夹角余弦)

切平面，如何求切平面与xoy面的夹角余弦？

平面x–y–3z–1=0的法向量为n1=(1,-1,-3)，xoy坐标平面的法向量n2=(0，0，1)；

设两个平面的夹角为a，则有：

|n1·n2|=|n1|·|n2|·cosa

cosa=|n1·n2|/|n1|·|n2|

根据题目已知条件，有：

n1·n2=-3

则：|n1·n2|=3。

进一步：|n1|=√[1^2+(-1)^2+(-3)^2]=√11；

|n2|=√(0^2+0^2+1^2)=1；

所以cosa=3/√11;

a=arccos3/√11.

曲面的切平面怎么求？

曲面的切平面的方程是Fx（X-a）+Fy（Y-b）+Fz（Z-c）=0，求切平面方程的关键是通过求偏导数得到切平面法向量，曲面可以看作是一条动线在空间连续运动所形成的轨迹。

母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。母线运动时所受的约束，称为运动的约束条件。在约束条件中，控制母线运动的直线或曲线称为导线；控制母线运动的平面称为导平面。

激光切割的切断面是平面吗？

是平面，因为激光切割从来都是切的，切口都是很整齐的，除非是人为弯曲了，不然的话从来不会出现有半点误差的痕迹,因为激光从来都是一起射出来的，不是人为扭曲的，那根本就不可能是曲面.

求曲面的切平面方程和法线方程？

令F（x，y，z）=z-y-lnx+lny 分别对x,y,z求偏导 Fx=-1/x Fy=-1+1/y Fz=1 将M（1，1，1） 分别代入得法向量（-1，0，1） 用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了！(A,B,C)就是你求出来的法向量 代入得z-x=0 法线方程：（x-1）/（-1）=(z-1)/(1) 如果对你有帮助别忘了采纳。