偏导数基本公式(函数的偏导数是通过什么计算的)

偏导数基本公式，函数的偏导数是通过什么计算的？

定义法计算

就是limdx趋于0 [f(x+dx，y)-f(x，y)]/dx

而公式法就是按照一般的导数公式

求偏导数时，把别的参数视为常数即可

如果没有不可导点的时候

应该不会不一样的

偏导数定义法和公式法求极限不一样？

公式法求的是导函数0处的右极限,不存在。所以说导函数在0处是间断的。

定义求偏导和公式求偏导，不可能不一样。一定是你求错了。特别是分段函数分段点处的偏导数只能用定义求。

定义法计算就是limdx趋于0 [f(x+dx，y)-f(x，y)]/dx而公式法就是按照一般的导数公式求偏导数时，把别的参数视为常数即可如果没有不可导点的时候应该不会不一样的

二元函数参数方程求二阶偏导公式？

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。



公式

∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)]

∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)]

∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)]

∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]

求二阶偏导数的方法

当函数z=f(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数f'x(x0,y0)与f'y(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。

此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。

设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。

把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

性质

(1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)(即二阶导数)>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

(2)判断函数极大值以及极小值。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

(3)函数凹凸性。

设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

1.若在(a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

2.若在(a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。

偏导公式法？

偏导数是一个整体记号，不能看成一个微分的商。分母与分子是一个整体，不可以分开，与dy/dx不太一样。对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。

其实，偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；

∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商是一样的意义。

∂u/∂x与du/dx区别在于：

dx这一“无限小的增量”是由x的无限小的增量dx所导致；

du这一“无限小的增量”可能由dx导致，可能由dy导致，可能由dz导致，

也可能是它们的几个变量的微小增量共同导致，也可能是所有变量集体导致。

偏导数平方求法？

z对x的偏导数：把y看成是常数.

偏z/偏x

=[（x2+y2）-x(2x)]/[（x2+y2）2]

=[y2-x2]/[(x2+y2)2]

z对y的偏导数：把x看成是常数.

偏z/偏y

=-2xy/[（x2+y2）2]