零矩阵(有哪些矩阵本身不是零但平方后是零)

零矩阵，有哪些矩阵本身不是零但平方后是零？

非零矩阵，但它的平方或者多次幂后是零矩阵，这种矩阵称为幂零矩阵。如二阶非零矩阵A=[0 1;0 0]，它的平方就是零矩阵

全是0的矩阵叫什么？

迹零三角矩阵，迹为零的三角矩阵。

也是幂零矩阵。

零矩阵，在数学中，特别是在线性代数中，零矩阵即所有元素皆为0的矩阵。

在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。

非零方阵的幂是不是零矩阵？

证明：因为矩阵A≠0，所以r(A)≠0；且根据幂零矩阵A的性质：唯一特征值为0；故属于矩阵A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A)，所以非零的幂零矩阵不可对角化。一、对角化：n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、幂零矩阵的性质：

1、n×n幂零矩阵的度数总是小于或等于n。

2、幂零矩阵不是可逆矩阵的。

3、唯一幂零且可对角化的矩阵是零矩阵。

4、若M为实对称矩阵，则M=0。

5、非零的幂零矩阵A不能对角化。

6、若A为n阶幂零矩阵，则A的转置、A的伴随均为幂零阵。扩展资料：相关性质：

1、如果N是幂零矩阵，det（I+N）=1，其中I表示n×n单位矩阵。

2、相反，如果存在矩阵A，若等式det（I+tN）=1，对于t的所有值均成立，则A是幂零矩阵。

3、每个奇异矩阵都可以写成一个幂零矩阵的乘积。

4、幂零矩阵是收敛矩阵的一种特殊情况。

三角矩阵的主对角线可以有0吗？

可以的。上三角只要求主对角线下方的元素是0，至于主对角线元素可以是任何数。

一般地，上三角矩阵要求对角线以下元素为0，没有要求对角线及以上元素的值。但在矩阵分解等过程中有一定的要求。

一个典型的例子：反称距阵的主对角线元素必为零。

另外，元素全为零的矩阵称为零矩阵，用大写字母O表示。

零矩阵有几个？

零矩阵有无数个，因为阶数不确定，所以无数个