自然常数e(函数中ln和e是什么意思)

自然常数e，函数中ln和e是什么意思？

1、以常数e为底数的对数叫做自然对数，记作lnN(N>0)

2、e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较鲜见的名字纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier)引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i，e是数学中最重要的常数之一

3、ln 即自然对数 ln a=loge a.以e为底数的对数通常用于ln

4、当自然对数lnN 中N为连续自变量时，称为对数函数，记作y=lnx（x>0）（x为自变量，y为因变量） 例如：lne=1

对数e的来历？

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

历史

在1614年开始有对数概念，约翰·纳皮尔以及Jost Bürgi（英语：Jost Bürgi）在6年后，分别发表了独立编制的对数表，当时通过对接近1的底数的大量乘幂运算，来找到指定范围和精度的对数和所对应的真数，当时还没出现有理数幂的概念。

1742年William Jones（英语：William Jones (mathematician)）才发表了幂指数概念。按后来人的观点，Jost Bürgi的底数1.0001相当接近自然对数的底数e，而约翰·纳皮尔的底数0.99999999相当接近1/e。

实际上不需要做开高次方这种艰难运算，约翰·纳皮尔用了20年时间进行相当于数百万次乘法的计算，Henry Briggs（英语：Henry Briggs (mathematician)）建议纳皮尔改用10为底数未果，他用自己的方法于1624年部份完成了常用对数表的编制。

1649年，Alphonse Antonio de Sarasa（英语：Alphonse Antonio de Sarasa）将双曲线下的面积解释为对数。大约1665年，伊萨克·牛顿推广了二项式定理，他将

展开并逐项积分，得到了自然对数的无穷级数。“自然对数”最早描述见于尼古拉斯·麦卡托在1668年出版的著作《Logarithmotechnia》中，他也独立发现了同样的级数，即自然对数的麦卡托级数。大约1730年，欧拉定义互为逆函数的指数函数和自然对数.

e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。

我们可以从自然对数最早是怎么来的来说明其有多“自然”。以前人们做乘法就用乘法，很麻烦，发明了对数这个工具后，乘法可以化成加法，即：

当然后来数学家对这个数做了无数研究，发现其各种神奇之处，在对数表中出现并非偶然，而是相当自然或必然的。因此就叫它自然对数底了。

越来越觉得自然对数函数的底数e是个神奇的存在？

一个神奇的自然常数e：

自然对数的底e是个无穷不循环的常数。

e=2.7182818284590452353602874713526624977572...

是有许多不为人知的神奇之处，在排列中用它可以简算，在高等数学里更是大有用武之地。

它是怎么来的，可能一些普通人不是太了解。它是一个数学家发现之后，就用自己名子开头的一个字母e表示。

这里先讲个普通人都能看明白的神奇故事吧！

却说有个姓付的人，向姓郑的人借了1元钱，花了后就给忘了。

到一年了，姓郑的就不愿意了，只好上门来讨债。姓付的答应加倍给利息。就是还给1元本钱，1元利息。这样的话，就给

1+1=2(元)

姓郑的一想，说：“得了，就按半年给一半利息结算吧！”就是到半年时，给1.5元，后半年按1.5*1/2=0.75(元)。这样的话，就还

1.5+0.75=2.25(元)

姓郑的觉得不多，又说：“那还不如按月结算了，月息呢，给1/12.”就是头一个月给1+1/12=1.0833…(元)

12个月的话，就是

(1+1/12)^12=2.613...(元)

后来，姓郑的说：“按天结算。每天给1/365计算本息。”就是，

(1+1/365)^365=2.714…(元)

姓付的一看结果笑了，说：“你就是按小时结算也是两块七毛多钱！我就给你3块得了！”

姓郑的说：“不嫌麻烦，就再算一回，得多少你给我多少。”那么，一年是24*365=8,760(小时)

就是

(1+1/8760)^8760=2.718…(元)

这回姓付的就只还给了姓郑的2.72元。

这个数，越算越觉得神奇！

lim(1+1/n)^n=2.7182818284590452353602874713526624977572…

e=1/0!+1/1!+1/2! +1/3! +...

就是

可见，

这里，用e来进行排列求和∑的简算，见《张氏数奕演》一书中排列的拓宽。

e在科学技术中用得非常多，学习了高等数学后就会知道，许多结果和它有紧密的联系，以e为底数，许多式子都是最简的，用它是最“自然”的，所以它是和圆周率π一样的一个自然常数，因而在涉及对数运算的计算中一般都使用它。

e没有很具体的意义。

正是：

自然对数底，

的确很神奇。

高等简便算，

全都应用之。

自然对数e是怎么来的？

e是“指数”（exponential）的首字母，也是欧拉名字的首字母。和圆周率π及虚数单位i一样，e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等2.71828182845904523536……的无理数。是超越数，也就是说，它们不能用整系数的代数方程求解得来．

第一次把e看成常数的是雅各布•伯努利，他开始尝试计算lim（1+1/n） n 的值，1727年欧拉首次用小写字母“e”表示这常数，此后遂成标准。

高中数学必修一对数与对数运算一节中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中也指出，如果底数是以 e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

假如，某人把本金M元存入银行，若年利率为r，那么一年后利息就为rM．把利息并入本金，得本利和为M+rM=M（1+r）（元）.

如果以此作为新本金，再存入银行，再过一年，本利和就成了

（1+r）M+r（1+r）M=（1+r）²M（元）.

依次类推，本金M元，年利率r, n年后本利和便为（1+r）ⁿM（元）.

这就是年复利问题．

如果不每年复利一次，而是每年复利k次，那么n年后本利和变为

为增加本文的趣味性，将式子变为具体数值．

假如某个小朋友有1元钱（M=1）存入银行，年利率为100%（r=1．通常年利率为5%～10%，本文做理论探讨，假设了这样一个特高的利率）.

若每年复利一次，到年终1元就变成了2元．

若半年复利一次，到年终1元就变成了

若每月复利一次，到年终为

若每天复利一次，到年终为

若每小时复利一次，到年终为

若每分钟复利一次，到年终为

即数学家欧拉把

极限记作e，e=2.71828…，即自然对数的底。 这个极限是高等数学中的重要极限之一．我们通过计算复利问题得出，当然可用于计算复利问题．

比如，本金M元，年利率r，每年复利k次，当k无限增大时，n年后的本利和，并不是无限增大，而是趋近于一个极限值，这个极限值就与e有关，即

e是一个无限不循环小数，可以用如下级数求其近似值：

取的位数越多，其精确程度越高．

e的影响力其实还不限於数学领域。大自然中太阳花的种子排列、鹦鹉螺壳上的花纹都呈现螺线的形状，而螺线的方程式，是要用e来定义的。建构音阶也要用到 e，而如果把一条链子两端固定，松松垂下，它呈现的形状若用数学式子表示的话，也需要用到e。气压公式（气压随高度的不同而变化）；欧拉公式；物体冷却的规律；放射性衰变和地球的年龄；计算火箭速度的齐奥尔科夫斯基公式等．这些与计算利率或者双曲线面积八竿子打不著的问题，居然统统和e有关，岂不奇妙？

e²等于多少？

e²=7.389056。在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数，用符号e表示。之所以把这个数称之为自然常数，是因为自然界中的不少规律与该数有关。自然常数e是一个无理数，所以它是一个无限不循环的小数，具体数值为2.71828……。在自然界中，有不少规律与e有关，例如，生物的生长、繁殖和衰变规律，这些过程都是无限连续的，类似于银行的无限复利。