n阶矩阵,什么叫做n阶实矩阵?
指n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小,并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵,即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。扩展资料:一、n阶矩阵的定义:由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵,简称m × n矩阵。记作:这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。二、方阵的定义:方阵是古代军队作战时采用的一种队形,是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。
远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成,方阵平面呈现“回”字形状,反映出远古观念中的一种政治地理结构,来源于“天圆地方”的宇宙观。
n阶矩阵性质?
性质——
1、行列互换,行列式不变。
2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。
3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和。
4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零。(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)
5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零。
任意的n阶矩阵可以是零矩阵吗?
零矩阵乘以任何矩阵都是零矩阵,根据的是矩阵的乘法法则,零矩阵在矩阵中的意义就相当于实数0在是实数中的意义,这一点是肯定的。
矩阵不是一个数字,矩阵有维数,矩阵中所有元素为零才叫零矩阵,而且零矩阵可以写出无数个,因为维数有不同,所以零矩阵不等于零常数.但是对于1*1维的矩阵,他由于只有一个元素,所以可以在功用上看做是零常数。

扩展资料:
两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积C是一个m×p矩阵。

,它的一个元素:

并将此乘积记为:

。
例如:

矩阵的乘法满足以下运算律:
结合律:

左分配律:

右分配律:

根据矩阵乘法的定义,行与列对应数字相乘,而零矩阵所有元素都是零,所以相乘结果的矩阵所有元素都是零,自然就是零矩阵。

这是一个特例,进一步推广到任意阶数的矩阵,结果都是零矩阵。
在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。
在代数中,就用字母代表自然数,代表有理数、复数等,也用字母代表矩阵。根据代数的定义,宜用字母表示特殊矩阵。如果用数字0(尽管是用斜体或黑体)表示零矩阵,则有悖于代数的含义,出现概念上的混乱:
1)0已有它自己的特殊含义。在阿拉伯数字0,1,2…,9中,0的意思是表示无、根本没有。这10个数字是整个数学的基石,为数学奠定了基础,不宜再将其他的含义赋予到其中了。
2)零矩阵是一个阵列的概念,而不是代表一个数,所以用数字0表示矩阵,意思是讲不通的。
3)在GB3102. 12-1993中,规定数字均用正体、白体表示,而未出现黑体、斜体的表现形式。
零矩阵与单位矩阵相呼应。单位矩阵已习惯表达为I,即

;零矩阵也表达为O,即

。两者相互协调一致。
扩展资料:
性质:
* m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ,差为 A - O = A,O - A = -A。
* l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。
* l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。
在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说,零权变换是向量空间的线性变换L,使得对于一些正整数k(并且因此,对于所有j≥k,Lj = 0),L^k= 0。
幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况,不仅可以应用于矩阵和线性变换,也可以应用于环的元素。
根据矩阵乘法的定义,行与列对应数字相乘,而零矩阵所有元素都是零,所以相乘结果的矩阵所有元素都是零,自然就是零矩阵

这是一个特例,进一步推广到任意阶数的矩阵,结果都是零矩阵
n阶幂等矩阵是什么?
n阶幂等矩阵(idempotent matrix)定义:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的投影过程提供了一种工具什么叫n阶矩阵?
n阶矩阵等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。 按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。
性质——
1、行列互换,行列式不变。
2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式。


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