n阶矩阵(什么叫做n阶实矩阵)

n阶矩阵，什么叫做n阶实矩阵？

指n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。扩展资料：一、n阶矩阵的定义：由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵 。二、方阵的定义：方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。

远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。

n阶矩阵性质？

性质——

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

任意的n阶矩阵可以是零矩阵吗？

零矩阵乘以任何矩阵都是零矩阵，根据的是矩阵的乘法法则，零矩阵在矩阵中的意义就相当于实数0在是实数中的意义，这一点是肯定的。

矩阵不是一个数字,矩阵有维数,矩阵中所有元素为零才叫零矩阵,而且零矩阵可以写出无数个,因为维数有不同,所以零矩阵不等于零常数.但是对于1*1维的矩阵,他由于只有一个元素,所以可以在功用上看做是零常数。



扩展资料：

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义。如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵。



，它的一个元素：



并将此乘积记为:



。

例如：



矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律：



左分配律：



右分配律：



根据矩阵乘法的定义，行与列对应数字相乘，而零矩阵所有元素都是零，所以相乘结果的矩阵所有元素都是零，自然就是零矩阵。



这是一个特例，进一步推广到任意阶数的矩阵，结果都是零矩阵。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。

在代数中，就用字母代表自然数，代表有理数、复数等，也用字母代表矩阵。根据代数的定义，宜用字母表示特殊矩阵。如果用数字0（尽管是用斜体或黑体）表示零矩阵，则有悖于代数的含义，出现概念上的混乱:

1）0已有它自己的特殊含义。在阿拉伯数字0,1,2…，9中，0的意思是表示无、根本没有。这10个数字是整个数学的基石，为数学奠定了基础，不宜再将其他的含义赋予到其中了。

2）零矩阵是一个阵列的概念，而不是代表一个数，所以用数字0表示矩阵，意思是讲不通的。

3）在GB3102. 12-1993中，规定数字均用正体、白体表示，而未出现黑体、斜体的表现形式。

零矩阵与单位矩阵相呼应。单位矩阵已习惯表达为I，即



;零矩阵也表达为O,即



。两者相互协调一致。

扩展资料：

性质：

* m×n 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的和为 A + O = O + A = A ，差为 A - O = A，O - A = -A。

* l×m 的零矩阵 O 和 m×n 的任意矩阵 A 的积 OA 为 l×n 的零矩阵。

* l×m 的任意矩阵 B 和 m×n 的零矩阵 O 的积 BO 为 l×n 的零矩阵。

在线性代数中，对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说，零权变换是向量空间的线性变换L，使得对于一些正整数k（并且因此，对于所有j≥k，Lj = 0），L^k= 0。

幂零矩阵是幂零元──一个更加一般的概念的特殊情况，不仅可以应用于矩阵和线性变换，也可以应用于环的元素。

根据矩阵乘法的定义，行与列对应数字相乘，而零矩阵所有元素都是零，所以相乘结果的矩阵所有元素都是零，自然就是零矩阵



这是一个特例，进一步推广到任意阶数的矩阵，结果都是零矩阵

n阶幂等矩阵是什么？

n阶幂等矩阵（idempotent matrix）定义：若A为方阵，且A²=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵

由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具

什么叫n阶矩阵？

n阶矩阵等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数为奇数时带负号,共有n!项。 按照一定的规则,由排成正方形的一组(n个)数(称为元素)之乘积形成的代数和,称为n阶行列式。

性质——

1、行列互换，行列式不变。

2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。