正交矩阵的特征值(三阶实对称矩阵A的特征值为)

正交矩阵的特征值，三阶实对称矩阵A的特征值为？

已知3阶实对称矩阵是说显然A的特征值与B相同，即分别是1,1,0其中属于特征值0的特征向量，显然是Q的第3列[√2/2，0，√2/2]T根据Q^TAQ=B，以及正交矩阵Q中列向量都是单位向量（且量量正交）不妨取两个[√2/2，0，√2/2]T都正交的单位列向量，即可作为Q的前两列从而A=QBQ^T，求出矩阵A

正交矩阵一定有特征值和特征向量吗？

不只是正交矩阵, 任一n阶方阵都有n个特征值(重根按重数计), 自然也有特征向量

正交变换的特征多项式？

阶正交矩阵,并且 , 是 的特征多项式,证明: (1).当 是偶数时,对任意的 有 (2).当 是奇数时,对任意的 有

正交矩的性质？

1、逆也是正交阵

对于一个正交矩阵来说，它的逆矩阵同样也是正交矩阵。

2、积也是正交阵

如果两个矩阵均为正交矩阵，那么它们的乘积也是正交矩阵。

3、行列式的值为正1或负1

任何正交矩阵的行列式是+1或−1对于置换矩阵，行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志，行列式是行的交替函数。

4、在复数上可以对角化

比行列式限制更强的是正交矩阵总可以是在复数上可对角化来展示特征值的完全的集合，它们全都必须有(复数)绝对值1。

5、群性质

正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n−1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。

行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[−1]的投影映射。

已知特征向量怎么求正交矩阵？

用Schimidt正交化的方法求。