均匀分布的期望和方差(二维连续随机变量均匀分布怎么做)

均匀分布的期望和方差，二维连续随机变量均匀分布怎么做？

设二维随机变量(X,Y)在区域R:0≤x≤1,0≤y≤x上服从均匀分布,求:数学期望E(X)及E(Y),方差D(X)及D(Y),协方差cov(X,Y)及相关系数R(X,Y)

为什么均匀分布随机变量期望为0？

概率密度函数是对分部函数的微分， θ是在（0，2π）内均匀分布，根据均匀分布的密度函数公式，密度函数就是1/2π。对于一个连续型随机变量，它取任何固定值的概率都等于0。因此，对于连续随机变量，下式成立：

F(a)= ∫(-∞,a)f(x)dx=P{X<a}=P{X≤a}

2. 分布函数F与密度函数f的关系：

F(a)=P{X∈(-∞,a]}=∫(-∞,a)f(x)dx

dF(a)/da=f(a)

f(a)可看作随机变量取值于点a附近的可能性的一个度量。

3. 连续型随机变量的期望E[X]=∫(-∞,+∞)xf(x)dx，方差可根据Var(X)=E[X2]-E[X]2得到。

4. 设X是连续型随机变量，概率密度函数为f(x)，那么对任意实值函数g，有：

E[g(X)]=∫(-∞,+∞)g(x)f(x)dx

-对比-

E[X] = ∫(-∞,+∞)f(x)dx

均方差和方差的区别？

均方差和方差的泣别包括含义不同、反映内容不同、计算方法不同。其中，均方差就是标准差，是离均差平方的算术平均数的平方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根；方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量，概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望之间的偏离程度。



标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的两组数据，标准差未必相同。方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。



标准差公式是一种数学公式。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数。



均方差，是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同

怎么记忆概率论中各种分布的符号？

0—1分布，数学期望p 方差p(1-p)；

二项分布(贝努里概型)，数学期望np 方差np(1-p)；

泊松分布，数学期望λ 方差λ；

均匀分布，数学期望(a+b)/2 方差[(b-a)^2]/12；

指数分布，数学期望1/λ 方差1/λ^2；

正态分布，数学期望μ 方差σ^2；

标准正态分布，数学期望0 方差1

各种分布的符号就是这种分布的英文名称的首字母，比如泊松分布的英文名称叫做poission distribution,所以，随机变量x服从参数为λ的泊松分布就叫做x~p(λ)

连续随机变量的期望与方差公式？

若X为离散型随机变量,其概率分布为P(X=xk)=pk (k=1,2,…),则称和数sum(PK)为随机变量X的数学期望,简称期望,记为E(X)若X为连续型随机变量,其概率密度为f(x),则X的数学期望为积分（xf（x））dx期望体现了随机变量取值的真正的“平均”,有时也称其为均值.