函数的凹凸性(二阶导数特征方程)

函数的凹凸性，二阶导数特征方程？

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

什么是指数的切线放缩？

顾名思义是构造函数不等式的一种常用方法，多用于将指数、对数、无理根式统一到一阶幂函数的形式，用时还需考虑函数的凹凸性（凹凸性过于复杂的函数需慎用），难点是寻找切线放缩的位置？通常于端点处进行放缩，不行的话后移选取特殊点，若还是搞不定则需要待定系数法进行选取。

函数的凹凸性怎么比较两个函数的大小？

在[a,b]

f(a)=g(a) f(b)=g(b)

f(x)凸 g(x)凹

f(x)> g(x)

厌恶风险的消费者的效用函数是凹的？

对。基于经济学上的凹凸性回答：二阶导数＞0是凸函数（凸向原点的函数），二阶导数＜0是凹函数（凹向原点的函数）效用函数是u关于x或y的函数无差异曲线是y关于x的函数因此，无差异曲线的凹凸性与效用函数相反。

以效用函数u=y+x²为例，u''（x）>0，效用函数是凹状的；此时y=-x²+u， y''（x）<0 无差异曲线是凹状的（即凹偏好）。对于风险厌恶型消费者V''（c）<0即效用关于消费的二阶导数为负，效用函数是凹状的；无差异曲线与之相反，是凸状的。

函数极限的知识点？

第一章：

1、极限（夹逼准则）

2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）

第二章：

1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）

注：连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则（背）

3、求导公式也可以是微分公式第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）

2、洛必达法则3、泰勒公式拉格朗日中值定理4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）

5、曲率公式曲率半径第四章、第五章：积分不定积分：

1、两类换元法2、分部积分法（注意加C）

定积分：

1、定义2、反常积分第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长