什么是加权平均数 指数加权平均数优化算法

大家好，今天来为大家分享什么是加权平均数的一些知识点，和指数加权平均数优化算法的问题解析，大家要是都明白，那么可以忽略，如果不太清楚的话可以看看本篇文章，相信很大概率可以解决您的问题，接下来我们就一起来看看吧！

我想向你展示几个优化算法，它们比梯度下降法快，要理解这些算法，你需要用到指数加权平均，在统计中也叫做指数加权移动平均，

我们首先讲这个，然后再来讲更复杂的优化算法。

虽然现在恩达老师生活在美国，实际上恩达老师生于英国伦敦。比如这儿有去年伦敦的每日温度，所以1月1号，温度是40华氏度，相当于4摄氏度。

世界上大部分地区使用摄氏度，但是美国使用华氏度。在1月2号是9摄氏度等等。在年中的时候，一年365天，年中就是说，大概180天的样子，也就是5月末，温度是60华氏度，也就是15摄氏度等等。夏季温度转暖，然后冬季降温。

你用数据作图，可以得到以下结果，起始日在1月份，这里是夏季初，这里是年末，相当于12月末。

这里是1月1号，年中接近夏季的时候，随后就是年末的数据，看起来有些杂乱，如果要计算趋势的话，也就是温度的局部平均值，或者说移动平均值。

你要做的是，首先使v_0=0，每天，需要使用0.9的加权数之前的数值加上当日温度的0.1倍，即v_1=0.9v_0+0.1θ_1，所以这里是第一天的温度值。

第二天，又可以获得一个加权平均数，0.9乘以之前的值加上当日的温度0.1倍，即v_2=0.9v_1+0.1θ_2，以此类推。

第二天值加上第三日数据的0.1，如此往下。大体公式就是某天的v等于前一天v值的0.9加上当日温度的0.1。

如此计算，然后用红线作图的话，便得到这样的结果。

你得到了移动平均值，每日温度的指数加权平均值。

看一下上一张幻灯片里的公式，v_t=0.9v_(t-1)+0.1θ_t，我们把0.9这个常数变成β，将之前的0.1变成(1-β)，即v_t=βv_(t-1)+(1-β)θ_t

由于以后我们要考虑的原因，在计算时可视v_t大概是1/((1-β))的每日温度，如果β是0.9，你会想，这是十天的平均值，也就是红线部分。

我们来试试别的，将β设置为接近1的一个值，比如0.98，计算1/((1-0.98))=50，这就是粗略平均了一下，过去50天的温度，这时作图可以得到绿线。

这个高值β要注意几点，你得到的曲线要平坦一些，原因在于你多平均了几天的温度，所以这个曲线，波动更小，更加平坦，缺点是曲线进一步右移，因为现在平均的温度值更多，要平均更多的值，指数加权平均公式在温度变化时，适应地更缓慢一些，所以会出现一定延迟，因为当β=0.98，相当于给前一天的值加了太多权重，只有0.02的权重给了当日的值，所以温度变化时，温度上下起伏，当β较大时，指数加权平均值适应地更缓慢一些。

我们可以再换一个值试一试，如果β是另一个极端值，比如说0.5，根据右边的公式（1/((1-β))），这是平均了两天的温度。

由于仅平均了两天的温度，平均的数据太少，所以得到的曲线有更多的噪声，有可能出现异常值，但是这个曲线能够更快适应温度变化。

所以指数加权平均数经常被使用，再说一次，它在统计学中被称为指数加权移动平均值，我们就简称为指数加权平均数。通过调整这个参数（β），或者说后面的算法学习，你会发现这是一个很重要的参数，可以取得稍微不同的效果，往往中间有某个值效果最好，β为中间值时得到的红色曲线，比起绿线和黄线更好地平均了温度。

现在你知道计算指数加权平均数的基本原理，下一个笔记中，我们再聊聊它的本质作用。

好了，关于什么是加权平均数和指数加权平均数优化算法的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！