莫比乌斯带 莫比乌斯带扭三扭会变成什么

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球有两个面，但能找到一个面的物体。这就是莫比斯带。

球面有两面。一只虫子可能被困在一个球状物体内，或者在其可见表面自由爬行。桌子上的一张薄纸也有两面。一本书的页码通常是一张纸两页。第一个单面表面是由M?bius(1790-1868)发现的，并以他的名字命名:莫比斯带。有时也被称为莫比斯条。

那些看似简单的物体的数学运算可能会令人惊讶地困惑。没有比M?bius更能体现这一点的了。它是一种单边的物体，只要把一张纸扭起来，用胶带把两端连接起来就可以做出来。如果你用手指沿着循环移动，你最终会回到开始的地方，在旅程中触碰到整个循环的表面。这个简单的创建，莫比斯条带，是整个拓扑领域的基础，并作为各种数学原理的典型示例。

其中一个原则是非定向性，即数学家无法给一个物体分配坐标，比如向上或向下，或从一边到另一边。这一原理产生了一些有趣的结果，因为科学家们并不完全确定宇宙是否可定向。

这造成了一种令人费解的情况:假设宇宙是不可定向的，如果一架载着宇航员的火箭在太空中飞行了足够长的时间，然后返回，那么所有宇航员可能会以相反的方式返回。

换句话说，宇航员回来时将是他们以前的自己的镜像，完全翻转过来。他们的心在右边而不是左边，他们可能是左撇子而不是右撇子。如果其中一名宇航员在飞行前失去了右腿，返回时，该宇航员将失去他们的左腿。这是当你穿过一个不可定向的表面(如莫比斯条)时所发生的情况。

虽然希望你的头脑被震撼了——至少是一点点——但我们需要后退一步。M?biusstrip是什么?如何通过简单地扭曲一张纸就能得到一个具有如此复杂数学运算的物体?

莫比斯带(有时也被称为“莫比乌斯带“)是由一位名叫AugustM?bius的德国数学家在1858年任莱比锡大学天文学和高等力学教授研究多面体几何理论时首次发现的。虽然M?bius在很大程度上归功于这个发现，但它几乎同时被一位名叫约翰·里斯汀的数学家发现。然而，他推迟了出版他的作品，因此在8月M?bius首先发表。

带子本身被简单地定义为一个片面的、不可定向的表面，它是通过在带子上加上一个半扭转而产生的。莫比斯带子可以是任何有奇数个半扭转，这最终导致带子只有一个面，因此最终，只有一条边。

M?bius带的发现也是数学拓扑领域形成的基础，数学拓扑研究的是物体变形或拉伸时保持不变的几何特性。拓扑学家研究物体的特性，这些物体在移动、弯曲、拉伸或扭曲时，不会被切割或粘在一起。例如，一对缠结的耳塞在拓扑学意义上与一对未缠结的耳塞是一样的，因为将一个变成另一个只需要移动、弯曲和扭转。它们之间不需要切割或粘合。另一对拓扑上相同的物体是一个咖啡杯和一个甜甜圈。因为两个物体都只有一个洞，一个可以通过拉伸和弯曲变形成另一个。拓扑学对数学和物理的某些领域至关重要，比如微分方程和弦理论。

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M?bius带不仅仅是伟大的数学理论:它有一些很酷的实际应用，无论是作为教学辅助更复杂的物体或机械。

例如，由于莫比斯带在物理上是单边的，在传送带和其他应用中使用莫比斯带确保带本身在其使用寿命中不会受到不均匀的磨损。机器的传动皮带经常会被扭曲，目的是让皮带在两侧均匀地磨损。莫比斯带也可以在建筑中看到，比如成都的五岔子大桥。

创建莫比斯条带是非常容易的。简单地拿一张纸，把它剪成一英寸或25-50毫米宽(2.5-5厘米)的薄条。一旦你把带子剪好，只需将其中一端扭转180度，或半扭转。然后，用一些胶带把这一端和另一端连接起来，在里面拧成一个圈。你现在就做出了莫比斯带!

你可以通过用你的手指沿着带子的边来观察这个形状的原则的成立。你最终会围绕这个带子形状，使你的手指回到它开始的地方。

如果你拿一支铅笔沿着带子的中心画一条线，你会看到这条线明显然沿着环的两面延伸，即手指经过过纸带的两面。

莫比斯带有不止一个令人惊讶的属性。例如，试着拿一把剪刀，沿着你刚刚画的线把带子切成两半。你可能会惊讶地发现，剩下的不是两个较小的单面莫比斯条，而是一个长长的双面环。这个更大的环，有两个扭转，得到了一个扭曲的圆形，但它仍然有两个面。这种二元性帮助数学家理解了更复杂的原理。

如果你沿着莫比斯条的路径切一个百吉饼，你会得到两个连接的百吉饼环。不仅如此，切的表面比仅仅把百吉饼切成两半要大，这样你就可以在百吉饼上涂上更多的奶油芝士来吃。

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