刮伦交换，请介绍下桂美伦。谢谢!

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孔子的伦理思想主要有哪些

孔子的经济伦理思想

摘要】：孔子一生热衷于政治活动，其积极入世的参政情怀和济世抱负决定了他必然关注社会的经济改革和发展。从其言行中不难发现其经济伦理思想内涵丰富，主要包括：鄙视体力劳动和“富而可求、富国教民”的生产劳动伦理观；贸易自由、“信”以生利的交换伦理观；依“名”配财、“不患寡而患不均”分配伦理观；“戒奢尚俭”的消费伦理观等内容，这些观点对后世的经济伦理思想产生了深远的影响。

【关键词】：孔子；经济伦理；德政仁治

孔子一生主要是在“求政”，真正从事的纯经济活动不多，只是任“委吏”时耐心细致、精于账目，曾使“会计易”；尽管他“罕言利”，但并非不言“利”，其积极入世的参政情怀和济世抱负决定了他要密切关注社会的经济改革和发展，重视人们的利益，本着缓和当时的阶级矛盾与实现社会的和谐稳定的目的，他提出了“义以生利，利以平民”[1](成公二年)、“见利思义”[2](先问)、“因民之利而利之”[2](尧曰)、“节用而爱人，使民以时”[2](学而)、“惠则足以使人”[2](阳货)等一系列“德性主义经济伦理思想”[3](P79)，这些思想对后世的经济伦理思想产生了深远而重大的影响。

一、生产劳动伦理观

恩格斯曾指出：“在社会生活中，实际上每个阶级，甚至每个行业，都各有个的道德。”[4](P236)孔子虽生活于“礼崩乐坏”的春秋时代，但受“天子建国，诸侯立家，卿置侧室，大夫有贰宗，士有隶子弟，庶人工商各有分亲，皆有等衰。是以民服事其上而下无觊觎”[1](恒公二年)及“天有十日，人有十等，下所以事上，上所以共神也。故王臣公，公臣大夫，大夫臣士，士臣皂，皂臣舆，舆臣隶，隶臣僚，僚臣仆，仆臣台，马有圈，牛有牧，以待百事”[1](昭公七年)”等思想的影响，加上孔子自幼喜好“礼”、“乐”文化，对周公更是顶礼膜拜，宗法等级观念在其脑海里自然是根深蒂固。这些都决定了其对体力劳动持鄙视的态度，就连对自己年少时从事体力劳动的评价也是：“吾少也贱，故多能鄙事”、“吾不试，故艺”[2](子罕)，言外之意是自己年轻时地位低微，又没做官，所以会做那些下等人干的技能；在教育弟子时也带有这种偏见，当樊迟悔仿请学稼，子曰：“吾不如老农。”请学为圃，子曰：“吾不如老圃”。樊迟出，子曰：“小人哉，樊须也!”[2](子张)毕竟在孔子看来“君子谋道不谋食，耕也，馁在其中矣；学也，禄在其中矣。”[2](卫灵公)可见孔子根本不认同弟子去学那些下等人做的事情，认为学好了安邦治国之道就自然会有老百姓替自己种庄稼，为政者只要讲求道义，正当之利就会随之而来，实施了德政仁治，四方之民都会争先恐后地去搞生产。正如子夏所说：“百工居肆以成其事，君子学以致其道。”[2](子张)这种思想直接影响到孟子的“劳心者治人，劳力者治于人”观点，也初步奠定了后世重视脑力劳动而轻视体力劳动的伦理基础，于是许多读书人都把读书求仕奉为神圣的职业而对生产劳动充耳不闻，结果常常导致“四体不勤，五谷不分”[2](微子)的窘态。

当然，为推动社会经济的发展，达到富国裕民目的，对于个人求富而从事的合符道义的生产劳动，孔子还是认同的，基于“四海穷困，亏前天禄永终”[2](尧曰)和“富与贵，是人之所欲也”、“贫与贱，是人只所以恶也”[2](里仁)的理性认识，他本人也言：“富而可求也，虽执鞭之士，吾亦为之。”[2](述而)再如：“邦有道，贫且贱焉，耻也。邦无道，富且贵焉，耻也”[2](泰泊)、“不义而福且贵，于我如浮云”[2](述而)，毕竟“君子义以为上”[2](阳货)“君子义以为质”[2](子张)、“君子谋道不谋食”[2](卫灵公)。至于生产劳动对为政者的治国安邦策销前清略的影响，孔子有独到见解，他深知“小人怀土、小人怀惠”[2](里仁)、“小人下达”[2](宪问)、“小人穷斯滥矣”[2](卫灵公)，老百姓最关心的是土地和物质利益，如不能解决人们经济上的实际问题，实施德政仁治只会是空谈，毕竟“惠则足以使人”[2](阳货)，于是他提出了以“先富后教”的治国论，基于“百姓足，君孰不足?百姓不足，君孰与足?[2](颜渊)的理性认识，孔子要求为政者“博施于民而能济众”[2](颜渊)、“敬事而信，节用而爱人，使民以时”[2](学而)、“因民之利而利之”[2](尧曰)，只有有效地组织人们从事农业生产，充分调动他们的生产积极性，百姓才有富裕的可能，富裕后再对其进行教育才会有效果，毕竟“仓廪实而知礼节，衣食足而知荣辱”[5](P355)。“教民”使得老百姓的道德素质提高，树立了正确的求财致富观——君子好财、取之有道，从而更好地推动社会生产的发展。

二、交换伦理观

孔子的交换伦理观可以追溯到其对子产“市不豫贾”[3](P67)的交换伦理思想的影响，他尤其赞赏子产“为政以宽”，称子产为“惠人也”[2](宪问)、“有君子之道四焉”[2](公冶长)。对子产在商业交换活动提出的自由平等的伦理原则更是大加推崇，故当鲁国的大夫臧文仲设置“六关”以阻碍商人的自由贸易时，孔子就认为这种行为“不仁”[1](文公二年)。孔子的学生子贡特别精通做生意，常“废著翥财于曹、鲁之间”[6](货殖列传)，于是“家累千斤”[6](仲尼弟子列传)。孔子对其也是倍加赞赏，并把他的商业行为与自己最得意的弟子颜渊“安贫乐道”行为作比较，“回也其庶乎，屡空；赐不受命，而货殖焉，忆则屡中。”[2](先进)在这里他改变了以往理想主义的格调，感慨道德高尚并不一定能带来物质财富，他本人“周游列国”也是经常接受子贡的赞助，司马迁曾评曰：“子贡结驷连骑，束帛之币以聘享诸侯，所至，国君无不分庭与之抗礼。夫使孔子布扬于天下者，子贡先后之也。此所谓得势而益彰者乎?”[6](货殖列传)从生存的现实出发，他赞同子贡经商致富的生存之道。《孔子家语》中也记载了孔子重视西周以来“市廛而不税，关饥而不征”的重商传统，提出了“关饥市廛皆不征税”的主张。这些观点都是有悖于中国传统社会中“重农轻商”常规的，是具有历史进步性的。胡寄窗先生对此的评价是：“在中国，与战国后期以来二千多年中极端轻视商业的流行观点相比，却是很突出的。”[7](P43)

“信”是孔子在人际交往中特别推崇的原则，更是为政者实施经济管理，换取民心重要手段。于是他要求为政者恪守“谨而信”、“敬事而信”、“言必信，行必果”、“信而后谏”、“信而后劳其民”[2](子张)等诚信戒律，指出“信”的重要性在于“人而无信，不知其可也”[2](为政)。尤其是“信”在为政治国方面的作用，他谈到了三个条件，即“足兵、足食、足信”，指出一个国家宁可不要军队和粮食，也要讲诚信，即首先去“兵”，再去“食”，而不可去“信”。原因是“自古皆有死，民无信不立”[2](颜渊)；为政者诚实守信更为重要，因为“信则人任焉”[2](阳货)、“上好信，则民莫敢不用情”[2](子路)。为政者若讲诚信，就会换来人们信任和真情，这就是德政仁治的良性效应换来的物质利益无法达到的效果，真不失为“信”以生利。当然，“信”也是“义”的表现形式之一，这实际上是“义以生利，利以平民”[1](成公二年)的交换原则在为政治国方面的伦理体现。正如宴子谓恒子所言：“利不可强，思义为愈。义，利之本也，皅利生孽。”[1](昭公十年)事实上这些观点也没有违背商品流通中的经济原则和价值规律，从长远的角度来说，是能带来更大的经济利益的。鉴此，孔子特别强调在交换过程中要“见利思义、见得思义”[2](先问)，只有“义然后取”，才能“人不厌其取”[2](先问)。否则，“放于利而行，多怨”[2](里仁)。可见，在孔子的经济伦理思想里，伦理是经济的目的，经济只是实现伦理的手段，伦理重于经济，属典型的经济伦理化。这些思想一直影响到后世“儒商”的经营之道，当今亚洲“四小龙”经济的腾飞很大程度上也是吸取了其独到的理念。

三、分配伦理观

孔子把“富国教民”当作经济发展的主要途径，在分配问题上，他从维护社会稳定的立场出发，主张按“名”配财，即社会财富的分配必须与等级、名分相符，不能违背礼制的原则和范围。因为“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不行，则刑罚不中；刑罚不中则，则民所错手足。”[2](子路)他依据“贵贱无序，何以为国”，把社会财富按“名”分配看成是能否缓和阶级矛盾、减少人际纷争、维护社会和谐的关键所在。对于“季氏富于周公，而求也为之聚敛而附益之”的违“礼”现实，孔子极度愤慨：“非吾徒也，小子鸣鼓而攻之可也。”[2](先进)毕竟季氏富于周公本来就违反了名分，而冉求还替他搜刮民财，也有悖于他的“敛从其薄”[1](哀公十一年)主张，当时的民众本来就相当贫困，季氏还不停的搜刮民财的话，更会导致社会财富极度不均，从而导致社会混乱。

虽然孔子信奉“死生有命，富贵在天”[2](颜渊)，但基于“贫而无怨难”[2](宪问)和“小人斯穷滥矣”[2](卫灵公)的现实，他提出了“不患寡而患不均”的思想。当季氏将伐须臾，冉有、季路见于孔子……孔子曰：“求!君子疾夫舍曰欲之而必为之辞。丘也闻有国有家者，不患寡而患不均，不患贫而患不安。盖均无贫，和无寡，安无倾。”[2](季氏)在此，孔子通过对历史经验的总结和现实的观察，已经意识到了民众的普遍心理——不患寡而患不均，对于民众而言，固然需要“富之”、“教之”，但重要的是贫富均匀可满足民众的心理平衡，而实现社会的安定。于是孔子认为，君子面对“贫”可以“安贫乐道”，没有怨言；面对“寡”能够“安命守礼”，但小人是做不到的。依据是“君子固穷，小人穷斯滥矣!”[2](卫灵公)而且“不均”、“不安”也是道义所不容的，它们是社会动乱不安的根源所在。“有国有家者”如果财富分配均匀了，就没有贫穷；境内和平了，就不会感到人少；境内平安了，就不会有政权倾倒的危险。这一观点可以说是孔子在财富分配问题上的具体解释，说明了他已认识到了社会财富分配不均导致了贫富不均，并由此引发了阶级矛盾，造成社会动乱。虽然“不患寡而患不均”思想不能和“均贫富”思想相提并论，但却为后世“均贫富、等贵贱”思想的出现奠定了伦理基础，同时也激发了后世许多仁人志士批驳贫富不均的社会现实。在这些问题上是孔子独具慧眼的，他看到了贫富不均带来的社会弊端，同时也为后世英主明君的统治策略的制定和调整、维护社会稳定也提供了一剂良方。的确，随着历史的发展，这一思想在后来的农民起义的口号中就得到了应证：从陈胜、吴广起义口号“王侯将相宁有种乎?”发出，经钟相、杨幺的起义口号“均贫富、等贵贱”震响，到李自成的起义口号“均田免粮”疾呼，再到近代太平天国的起义口号“有田同耕，有饭同食，有衣同穿，有钱同使，无处不均匀，无处不饱暖”震撼，都充分暴露了贫富不均带来的社会重症所在。

四、消费伦理观

受“不患寡而患不均”分配伦理观的影响，孔子的消费伦理观主要从缓和阶级矛盾着手，面对统治阶级穷奢极侈的挥霍，而广大人们缺衣少穿的社会现实，孔子疾呼统治阶级戒奢尚俭，回归到“礼、乐”规范的限度之内去。对统治阶级的消费标准，孔子提倡“克己复礼”，主张用“礼”来限制，像季氏“八佾舞于庭”、“旅于泰山”；“三家者以《雍》彻”；管氏与邦君比，亦“树塞门”、亦“有反坫”，便会受到孔子的谴责和唾弃：“是可忍也，孰不可忍也?管氏而知礼，孰不知礼?”[2](八佾)当然孔子这样的态度是出于维护“礼”的立场，他希望统治阶级适当的克制消费欲望，以缓和阶级矛盾和社会冲突。他亲临目睹“苛政猛于虎”的社会现实，希望为政者“度于礼，施取其后，事取其中，敛从其薄。”[1](哀公十一年)可见孔子是主张为政者消费时要依“礼”而行，而且要合乎德政仁治的道义要求。在守“礼”的原则问题上更是不能有丝毫马虎，像子贡欲去“告朔之礼”，孔子的批驳是“尔爱其羊，我爱其礼”[2](八佾)。即使是对自己的爱徒颜渊死后无棺材下葬，孔子也是没有卖掉大夫应该坐的车子而去买棺材埋藏爱徒。当然面对社会财富极度分配不均的现实，出于维护国家稳定和社会和谐的需要，孔子一方面希望为政者降低消费标准，回归到“礼”的范围之内；另一方面也向君子积极宣扬“食无求饱，居无求安”[2](学而)、“饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐在其中矣”[2](述而)、“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐”[2](雍也)的消费伦理思想，用安贫乐道去引导他们安于现状，达到保持社会稳定的目的。但君子“安贫乐道”思想的作用是双重的，它从维护统治阶级利益的立场出发，在贫富不均的宗法等级社会，它一方面淡化利益冲突、缓和了阶级矛盾；另一方面也引导了人们走向命中注定的误区，麻痹了人们的斗志，让他们安于现状，自觉接受统治阶级教条。

总体而言，孔子在消费方面是尚俭的，作为富商的学生子贡对其的评价是最有说服力的：“夫子温、良、恭、俭、让而得之。”[2](学而)“俭”就为其中之一。司马迁也提到孔子“政在节财”[6](孔子世家)观点。虽然在社会地位提高后他个人生活上有“锱衣羔裘，素衣硏裘，黄衣狐裘”、“食不厌精，脍不厌细”[2](乡党)等习惯，但在政事(主要是礼仪制度活动和施政活动)中都是提倡节俭的。“礼，与其奢也，宁俭”[2](八佾)、“麻冕，礼也；今也纯，俭，吾从众”[2](子罕)、“节用而爱人”[2](学而)、“奢则不孙，俭则固，与其不孙也，宁固”[2](述而)、“菲饮食，恶衣服，卑宫室”[2](泰伯)足以说明孔子是提倡节约的。当然，孔子的“俭”也是有原则的，到了吝啬就不可取了：“如有周公之才之美，使骄且吝，其余不足观也已。”[2](泰伯)胡寄窗先生对孔子的消费伦理观有个精辟的概括：“俭不违礼，用不伤义”[8](P93)。当然，这一思想对于今天消费观仍有一定的借鉴意义，尤其是对规范某些行政人员用公款吃喝玩乐的“行政失范”行为，更是一剂良方。[7]

纵观孔子的经济伦理思想，其从缓和阶级矛盾、维护社会稳定、实现富国安民的立场出发，要求一切经济活动依“礼”而行，合“义”而动；以“见利思义、见得思义”为经济伦理的底线，以“德政仁治”为手段，达到经济发展、社会稳定、人们安居乐业的政治目的，从而实现“莫春者，春服既成，冠者五六人，童子六七人，浴乎沂，风乎舞雩，咏而归”[2](先进)的和谐社会。

请介绍下桂美伦。谢谢!

姓名：桂纶镁

生日：1983.12.25

身高:164公分

星座:摩羯座

偶像：张曼玉

休闲嗜好：打鼓,睡觉,收集可乐

毕业于：淡江大学法语系(大三作为交换生于法国里昂第三大学就读一年)

主演电影：

《最遥远的距离》(2007)

《不能说的秘密》(2007)

《经过》(2004)

《蓝色大门》(2002)

主演MV：

FIR《我们的爱》(2004)

蔡健雅《陌生人》《无底洞》(2003)

广告

2003雀巢咖啡

代言

2004.04台湾VS东欧影展粗庆斗《这个夏天刮台风》

唱片封面

2004.06LateSummerof1976/1976

发迹:台北西门町街头

高二的桂纶镁，是学校热舞社的成员，课余正好跟同学到西门町逛街买东西。当时，《蓝色大门》>的剧组正好在街上寻找新演员…

处女作:经过多次的面试以及表演课程，易智言导演决定由桂纶镁演出《蓝色大门》当中“孟克柔”这个角色，原先家人并不答应，经过多次导演跟家人的沟通，桂纶镁才差激得以跨出她人生第一步的表演生涯。而《蓝色大门》成绩优异，男女主角陈柏霖、桂纶镁因此广受好评，赢得许多注意。

现状:《不能说的秘密》上映，大受好评。

高中毕业，我同时考上了台北艺大戏剧系和淡江大学法文系。易智言导演给我的一个意见是，戏剧不一定要去科班学习，戏剧和你的历练、生活有很大的关系。所以我选择了念法文。

刚开始念法文系时，非常后悔，很不甘心。我已经考上了梦想中的学校，竟然没去念！到了第二年，甚至到我现在毕业，会发现其实这是一个很好的选择。我真的接触了法国，也去了法国，比真正在念戏剧的人多了解了这个国家，我现在爱上了他们的文学和哲学。另外，在异乡大大小小的情绪都要一个人面对，法国人又没有耐性，你法文很差，他就会挂你电话。正因为有那一年的经历，才让我岩磨在表演上有更好的养分，韧性强了很多。

桂纶镁是>>

运动的。看起来细弱的桂纶镁，一直以来都是学校的短跑好手，对于各项运动或是球类都很有兴趣

；此外，从小学芭蕾舞到六年级的她，使得她具有芭蕾舞者的身型，高中时期，她也是学校热舞社

的成员，至今她仍然非常希望有一天可以继续学习芭蕾舞。

魔羯座的。。桂纶镁不见得是个带给人惊艳的女生，但她的气质总能吸引住旁人的眼光，你说不出

是什么，但是在她闪亮有力的眼神当中，你就是会看到一股企图心。

无穷能量的。。。桂纶镁正值年轻岁月，除了拥有强烈的能量发挥潜力，她更不断地在储备能量，

不管是生活上、学业上，甚至是演出方面，都没有设限，努力的观察吸收，希冀随时可以充分发挥

。也许有时超过她年龄所及，但她都很虚心认真的去学习，过程也许有点挫折、有些似是而非，桂

纶镁并不因此而气馁，反而带给她更大的支持继续创造自己的人生。

来源于历史故事的成语

1、一饭千金（韩信）

典故：韩信在未得志时生活困苦。他常常去钓鱼，运气好的时候能靠着钓上来的鱼充饥，运气差时就只能饿着肚子。在韩信钓鱼的地方有位洗衣服的老婆婆，她经常拿些饭菜给韩信，韩信非常感激她。在韩信功成陆圆名就之后，想起了曾给予他救济的老婆婆，便拿出一千两黄金来回报她。

释义：比喻厚报对自己有恩的人。

2、东山再起（谢安）

典故：东晋政治家谢安出身士族，是个十分有才干的人。但他宁可隐居于东山，也不愿意做官。有人曾举荐谢安做官，结果不到一个月他就不想干了。到了四十多岁的时候他才又出来做官，出任绝悉磨要职。

释义：指退隐后再次出任要职。也比喻失势之后又重新得势。

3、投笔从戎（班超）

典故：东汉时期军事家、史学家班超年少时常常替官府抄书，以此来养家。班超面对这样的生活曾扔下笔感叹：“我若没有更好的志向，也应该像并斗傅介子、张骞立功封侯，怎能长期在笔砚间忙碌呢？”

旁边的人都嘲笑他。班超就对他们说：“小人物怎么能了解壮烈之士的志向呢？”后来他奉命出使西域，最终立下了功劳，封了侯。

释义：扔掉笔去参军，指文人从军。

4、纸上谈兵（赵括）

典故：战国时期赵国名将赵括，年轻时学兵法，谈起兵事来父亲也难不倒他。后来他接替廉颇为赵将，在长平之战中，只会按照兵书上的理论制定作战计划，不懂得变通，结果被秦军大败。

释义：比喻空谈理论，不能解决实际问题。也比喻空谈不能成为现实。

5、四面楚歌（项羽）

典故：汉高祖刘邦在攻打西楚霸王项羽时，将项羽的军队围困于垓下。此时项羽的士兵已经很少了，粮食也没有了。夜里四周围住项羽军队的汉兵唱起了楚国的民歌。项羽吃惊地说：“刘邦已经到楚地了么？为何他军队中的楚国人这么多呢？”项羽打算突围逃走，最终在乌江畔自刎。

释义：比喻陷入四面受敌、孤立无援的境地。

创建与20世纪的主要数学分支有哪些

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基础数学：兄昌

数论：古典数论解析数论，代数数论，超越数论,模型式与模函数论圆纤

代数学：线性代数群论,群表示论,李群,李代数,代数群,典型群,同调代数,代数K理论,Kac-Moody代数,环论,代数,体,格,序结构.域论和多项式拓扑群矩阵论向量代数张量代数

几何学：（整体，局部）微分几何,代数几何,流形上的分析,黎曼流形与洛仑兹流形,齐性空间与对称空间,调和映照,子流形理论,杨--米尔斯场与纤维丛理论,辛流形.凸几何与离散几何欧氏几何非欧几何解析几何

拓扑学：微分拓扑,代数拓扑,低维流形,同伦论,奇点与突变理论,点集拓扑.流形和胞腔复形大范围分析,微分拓扑同调论复流形

函数论：函数逼近论.

泛函分析：（非）线性泛函分析,算子理论,算子代数,差分与泛函方程,广义函数.变分法，积分变换积分方程

微分方程：泛函微分方程,特征与谱理论及其反问题,定性理论,稳定性理论、分支理论,混沌理论,奇摄动理论,动力系统,常微分方程非线性椭圆(和抛物)方程,偏微分方程,微局部分析与一般偏微分算子理论,调混合型及其它带奇性的方程,非线性发展方程和无穷维动力系统.

在泛函分析方面，包括象Kasparov在内的许多人的工作将连续的K-理论推广到非交换

的C*-代数情形．一个空间上的连续函数在函数乘积意义下形成一个交换代数．但是在其

他情形下，自然地产生了类似的关于非交换情形的讨论，这时，泛函分析也就自然而然地

成为了这些问题的温床．

因此，K-理论是另外一个能够将相当广泛的数学的许多不同方面都能用这种比较简单

的公式来处理的领域，尽管在每一个情形下，都有很多特定于该方面且能够连接其他部分

的非常困难的，技巧性很强的问题．K-理论不是一个统一的工具，它更象是一个统一的框

架，在不同部分之间具有类比和相似．

这个工作的许多内容已经被AlainConnes推广到“非交换微分几何”．

非常有趣的是，也就是在最近，Witten通过他在弦理论方面（基础物理学的最新思想

）的工作发现许多很有趣的方法都与K-理论有关，并且K-理论看起来为那些所谓的“守恒

量”提供了一个很自然的“家”．虽然在过去同调论被认为是这些理论的自然框架，但是

现在看起来K一理论能提供更好的答案．

我们从几何开始谈起：Euclid几何，平面的几何，空间的几何，直线的几何，所有这

一切都是线性的．而从非欧几何的各个不同阶段到Riemann的更一般的几何，所讨论的基

本上是非线性的．在微分方程中，真正关于非线性现象的研究已经处理了众多我们通过经

典方法所看不到的新现象．在这里我只举两个例子，孤立子和混沌，这是微分方程理论两

个非常不同的方面，在本世纪已经成为极度重要和非常著名的研究课题了．它们代表不同

的极端．孤立子代表非线性微分方程的无法预料的有组织的行为，而混沌代表的是无法预

料的无组织的行为(disorganizedbehavior)．这两者出现在不同领域，都是非常有趣和

重要的，但它们基本土都是非线性现象．我们同样可以将关于孤立子的某些工作的早期历

史追溯到十九世纪下叶，但那只是很少的一橘尘仿部分．

当然，在物理学，Maxwell方程（电磁学的基本方程）是线性偏微分方程．与之对应

的是著名的Yang-Mills方程，它们是非线性方程并被假定用来调控与物质结构有关的力．

这些方程之所以是非线性的，是因为Yang-Mills方程本质上是Maxwell方程的矩阵体现，

并且由矩阵不可交换这一事实导致方程中出现非线性项．于是在这里我们看到了一个非线

性性与非交换性之间的有趣的联系．非交换性产生一类特殊的非线性性，这的确是很有意

思和很重要的．

几何与代数

至此我谈的是一些一般性的主题，现在我想谈论一下数学中的一个二分叉现象，它来

回摇摆却始终伴随着我们，这就给了我一个机会来做一些哲学上的?#####骱退得鳎抑傅氖?

几何和代数之间的二分法，几何和代数是数学的两个形式支柱，并且都有悠久的历史．几

何学可以追溯到古希腊甚至更早的时期；代数学则源于古阿拉伯人和古印度人．所以，它

们都已经成为数学的基础，但它们之间有一种令人感到不太自然的关系．

让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D

escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca

rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是

对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分

析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn

iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是

由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义

下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界

的观点来思?#####眉负瓮枷蟮墓鄣憷纯创彼⒄刮⒒值氖焙颍胍⒄沟氖?

微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式．所以他用的是几何论证，

因为这样可以与实际意义保持密切关系，另一方面，Leibniz有一个目标，一个雄心勃勃

的目标，那就是形式化整个数学，将之变成一个庞大的代数机器．这与Newton的途径截然

不同，并且二者有很多不同的记号．正如我们所知道的，在Newton和Leibniz之间的这场

大争论中，Leibniz的记号最后得胜．我们现在还沿用他的记号来写偏导数．Newton的精

神尚在，但被人们埋葬了很长时间．

在十九世纪末期，也就是一百年前，Poincaré和Hilbert是两个主要人物．我在前面

已经提到过他们了，并且可以粗略地讲，他们分别是Newton和Leibniz的传人．Poincaré

的思想更多的是几何和拓扑的精神，他用这些思想作为他的基本洞察工具．Hilbert更多

的是一个形式主义者，他要的是公理化，形式化，并且要给出严格的，形式的描述．虽然

任何一个伟大的数学家都不能轻易地被归到哪一类中去，但是，很清楚地，他们属于不同

的传统．

当准备这个报告的时候，我想我应该写下我们目前这一代中能够继承这些传统的具有

代表性的人的名字．谈论还健在的人是十分困难的——谁该放在这张名单上呢？接着我又

暗自思忖：有谁会介意被放在这么一张著名的名单的哪一边呢？于是我选择了两个名字A

rnoldBourbaki，前者是Poincaré-Newton传统的继承人，而后者，我认为，是Hilber

t最著名的接班人．Arnold毫不含糊地认为：他的力学和物理的观点基本上是几何的，是

源自于Newton的；以为存在处于二者之间的东西，除了象Riemann（他确实跟两者都有偏

离）等少数人之外，都是一种误解．Bourbaki努力继续Hilbert的形式化的研究，将数学

公理化和形式化推向了一个令人瞩目的范围并取得了一些成功．每一种观点都有它的优点

，但是它们之间很难调和．

让我来解释一下我自己是如何看待几何和代数之间的不同．几何学当然讲的是空间，

这是毫无疑问的．如果我面对这间房间里的听众，我可以在一秒中内或者是一微秒内看到

很多，接收到大量的信息，当然这不是一件偶然的事件．我们大脑的构造与视觉有着极其

重要的关系．我从一些从事神经生理学的朋友那里了解到，视觉占用了大脑皮层的百分之

八十或九十．在大脑中大约有十七个中枢，每一个中枢专门用来负责视觉活动的不同部分

：有些部分涉及的是垂直方向的，有些部分与水平方向有关，有些部分是关于色彩和透视

的，最后有些部分涉及的是所见事物的具体含义和解说．理解并感知我们所看到的这个世

界是我们人类发展进化的一个非常重要的部分．因此空间直觉(spatialintuition)或者

空间知觉(spatialperception)是一种非常强有力的工具，也是几何学在数学上占有如此

重要位置的原因，它不仅仅对那些明显具有几何性质的事物可以使用，甚至对那些没有明

显几何性质的事物也可以使用．我们努力将它们归结为几何形式，因为这样可以让我们使

用我们的直觉．我们的直觉是我们最有力的武器．特别是在向学生或是同事讲解一种数学

时可以看得很清楚．当你讲解一个很长而且很有难度的论证，最后使学生明白了．学生这

时会说些什么呢？他会说“我看到了（我懂了）！”在这里看见与理解是同义词，而且我

们还可以用“知觉”这个词来同时形容它们，至少这在英语里是对的，把这个现象与其他

语言作对比同样有趣．我认为有一点是很基本的：人类通过这种巨大的能力和视觉的瞬间

活动获取大量的信息，从而得以发展，而教学参与其中并使之完善．

在另一方面（也许有些人不这样认为），代数本质上涉及的是时间．无论现在做的是

哪一类代数，都是一连串的运算被一个接着一个罗列出来，这里“一个接着一个”的意思

是我们必须有时间的概念．在一个静态的宇宙中，我们无法想象代数，但几何的本质是静

态的：我可以坐在这里观察，没有什么变化，但我仍可以继续观察．然而,代数与时间有

关，这是因为我们有一连串的运算，这里当我谈到“代数”时，我并不单单指现代代数．

任何算法，任何计算过程，都是一个接着一个地给出一连串步骤,现代计算机的发展使这

一切看得很清楚．现代计算机用一系列0和1来反映其信息并由此给出问题的答案．

代数涉及的是时间的操作，而几何涉及的是空间．它们是世界互相垂直的两个方面，

并且它们代表数学中两种不同的观念．因此在过去数学家们之间关于代数和几何相对重要

性的争论或者对话代表了某些非常非常基本的事情．

当然只是为了论证是哪一边输了，哪一边胜利了，这并不值得．当我考虑这个问题时

，有一个形象的类比：“你愿意成为一个代数学家还是一个几何学家？”这个问题就象问

：“你愿意是聋子还是瞎子？”一样．如果人的眼睛盲了，就看不见空间；如果人的耳朵

聋了，就无法听见，听觉是发生在时间之中的，总的来说，我们还是宁愿二者都要．

在物理学，也有一个类似的、大致平行的关于物理概念和物理实验之间的划分．物理

学有两个部分：理论——概念，想法，单词，定律——和实验仪器．我认为概念在某种广

义的意义下是几何的，这是因为它们涉及的是发生在真实世界的事物．另一方面，实验更

象一个代数计算．人们做事情总要花时间，测定一些数，将它们代入到公式中去．但是在

实验背后的基本概念却是几何传统的一部分．

将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就

是所谓的“浮士德的奉献”．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以

得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼提

供给数学家的供品．魔鬼会说：“我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问题．

你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器”(现在可

以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔鬼，假

装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当我们转入

代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思考其含义．

在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式

，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东西

，把它化成一个公式，然后得到答案．在这样的一个过程中，人们不再需要思考代数的这

些不同阶段对应的几何是什么．就这样，洞察力丢掉了，而这在那些不同的阶段都是非常

重要的．我们绝不能放弃这些洞察力！最终我们还是要回到这上面来的，这就是我所谈到

的浮士德的奉献．我肯定这种讲法尖锐了一点．

几何和代数的这种选择导致能融合二者的一些交叉课题的产生，并且代数和几何之间

的区别也不象我讲的那样直截了当和朴实无华．例如，代数学家们经常使用图式(diagra

m)．而除了几何直觉，图式又能是什么呢？

通用的技术

现在我不想再谈论太多就内容来划分的主题，而想谈谈那些依照已经使用的技术和常

见方法所确定的主题，也就是我想描述一些已经广泛应用于众多领域的常见方法．第一个

就是：

同调论

历史上同调论是作为拓扑学的一个分支而发展起来的．它涉及到以下情形．现有一个

复杂的拓扑空间，我们想从中得到它的一些简单信息如计算它的洞或者类似事物的个数,

得到某些与之联系的可加的线性不变量等．这是一种在非线性条件下关干线性不变量的构

造．从几何的角度来看，闭链可加可减，这样就得到了所谓的一个空间的同调群．同调论

，作为一种从拓扑空间获取某些信息的基本代数工具，是在本世纪上半叶发现的．这是一

种从几何中获益匪浅的代数．

同调概念也出现在其他一些方面．其另一个源头可以追溯到Hilbert及其关于多项式

的研究中，多项式是非线性的函数，它们相乘可以得到更高次数的多项式．正是Hilbert

那伟大的洞察力促使他来讨论“理想”，具有公共零点的多项式的线性组合．他要寻找这

些理想的生成元．生成元可能有很多．他审视它们之间的关系以及关系之间的关系．于是

他得到这些关系的一个分层谱系，这就是所谓的“Hilbert合系”．Hilbert的这个理论是

一种非常复杂的方法，他试图将一个非线性的情形（多项式的研究）化为线性情形．本质

上来讲，Hilbert构造了一个线性关系的复杂体系．能够把象多项式这样的非线性事物的

某些信息纳入其中．

在拓扑学方面，Hirzebruch和我照搬了这些思想并且将它们应用到一个纯粹的拓扑范

畴内．从某种意义下来说，如果Grothendieck的工作与Hilbert在合系方面的工作有关，

那么我们的工作更接近于Riemann-Poincaré在同调方面的工作，我们用的是连续函数，

而他用的是多项式．K-理论也在椭圆算子的指标理论和线性分析的研究中起了重要作用．

从另外一个不同的角度，Milnor，Quillen和其他人发展了K-理论的代数方面，这在

数论的研究中有着潜力巨大的应用．沿着这个方向的发展导致了许多有趣问题的产生．

关于刮伦交换，请介绍下桂美伦。谢谢!的介绍到此结束，希望对大家有所帮助。