常用的泰勒公式（面试题:如何求根号2）

Great Eagle 程序猿DD

问题

小E最近找实习的时候，被面试官问了这样一道题：如何求根号2的值？

小E没能答上来，回来后向老师请教。

思路

点评：以上介绍了二分法和牛顿迭代法来求解根号2，另外我们还可以通过泰勒公式法来求解。很多朋友可能会问，我们经常调用的Math库中sqrt(x)函数的实现用的是哪种方法呢？为了效率，sqrt(x)函数在底层是用C语言来实现的，实现过程非常巧妙，效率极高，用到了牛顿迭代法的思想，但又不完全是牛顿迭代法，我会将sqrt(x)库函数的代码放于文后，有兴趣可以研究。

代码实现

牛顿迭代法（JavaScript）

//求n的算术平方根，参数n不能为负数 function sqrt(n) { //当n>=1时，从n开始迭代； //当n<1时，从1开始迭代 let res = n >= 1 ? n : 1; while(res * res - n > 1e-8) res = 0.5 * (res + n / res); return res; }

附：

C语言实现的库函数（源码）

//源码中求的是根号x的倒数，参数x必须大于0 float invSqrt(float x){ float xhalf = 0.5f*x; int i = *(int*)&x; //下面这句是核心，有兴趣可阅读相关论文 i = 0x5f375a86 - (i>>1); x = *(float*)&i; //下面使用了三次牛顿迭代 x = x*(1.5f-xhalf*x*x); x = x*(1.5f-xhalf*x*x); x = x*(1.5f-xhalf*x*x); //注：此函数返回的是根号x的倒数 return x; }