拆项法(判定多项式因式分解方法)

拆项法，判定多项式因式分解方法？

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式因式分解的步骤是先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

多项式的定义及因式分解的步骤

1多项式的定义

在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

2多项式因式分解的步骤

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号。这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式;

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1;提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

轮换式怎样因式分解？

在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 对称式的因式分解 在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式. 例7分解因式x4+(x+y)4+y4 分析 这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解. 解 ∵x4+y4 =(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2 =(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2. ∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4 =2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2 =2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2] =2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2, 例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b). 此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0. 因式定理 如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式). 如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2). 证明 设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, 若f(a)=0,则 f(x)=f(x)-f(a) =(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0) =(anan+an-1an-1+…+a1a+a0) =an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a), 由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a), ∴(x-a)|f(x), 对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理. 现在我们用因式定理来解例8. 解 这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1. ∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) =-(a-b)(b-c)(c-a). 例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b). 分析 这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以 原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).

什么叫三清三拆？

为了加快城镇化进程，落实国家提出的“乡村振兴战略”，加大力度治理农村居住环境脏乱差现象。部分地区开展了“三清三拆”行动。

第一：拆除露天厕所。现在农村有大量的厕所没有人使用，很多人搬到城里去了，农村的厕所就空废着了，在以前农村都是把厕所独立建筑的，建在院子外面，每家都有这样的厕所。如果有人管理还好一点，如果没有人管理，一到夏天气温高的时候，蚊虫满天飞。又臭又脏。极不卫生。所以这次三清三拆中，就把露天厕所纳入其中。当然是有补贴的，每个地方不一样，要根据实际情况来进行补贴。

第二：拆除老旧危房。现在有很多农村还有一些古老的土砖房子。这样的老旧房子没有人去打理，有的墙上有裂缝，有的瓦片已经破了，木梁有的也已经腐烂了，如果这样的房子在路边的话，是很危险的，一到下雨天可能存在倒塌现象，如果有风的天气也相当危险。在路边有人经过的话是极度危险。所以这次三清三拆中，拆除老旧危房是重点。当然拆旧房子是有补贴的，一般在300~500元每平米。根据房子的情况来进行的，每个地方也有所不同。

农村三清三拆是指，清路障，清淤泥，清垃圾，拆危房或残破建筑，拆违章建筑，拆旱厕，主要处理村庄长期以来的"脏乱差"问题。关于补偿问题，政府怎么补偿需要咨询当地的工作人员，涉及到宅基地的问题还是有补偿拿的。好啦！就说这么多吧！总而言之，这次行动并不是全国性的，仅仅是个别地区（比如广东、广西等）开展了这种行动，因此，别给国家“戴帽子”，让其他地区的农民朋友也为此劳心费神。至于补偿的问题，请你放心，该补偿的一定会补偿，不该补偿的一定不会补偿。

多项式拆项技巧？

提公因式法，把相同字母项的系数放在一起加减

拆项的规则？

就是把一个分式拆成两个分式之和(差)

一般用待定系数法，

设原式=A/(x+a)+B/(x+b)

通分后，求出A＝?，B＝?