聚点定理(数学分析的重点章节有哪些)

聚点定理，数学分析的重点章节有哪些？

上册：极限，等价无穷小，三种间断点，上下确界，聚点，导数，微分中值定理，洛必达法则，泰勒公式极其展开式，不定积分与定积分的计算方法，下册：幂级数，一致收敛，偏导数与全微分，隐函数的条件极值，无穷积分与瑕积分的收敛与发散，含参变量积分，二重积分，第二型曲线积分，差不多这么多，具体还要看老师偏向哪一面

一元函数有界性和二元函数有界性的比较？

首先，不论是一元函数还是二元函数，其有界性都是针对闭区间或闭区域上的连续函数来说的。因为函数连续，所以在其闭区间或闭区域上函数必取得最大值和最小值，所以函数必有界。

一元函数的有界性可以用区间套定理、确界原理、聚点定理、单调有界定理、柯西收敛准则、有限覆盖定理等进行证明，这些定理彼此等价。

对多元函数也有类似的定理，如闭球套定理，完全复盖定理等。

两者的证明方法没有本质的区别而只有烦简的不同，都涉及到分析中的基本概念——极限，同时也是实数系完备性的必然体现。

有限覆盖定理的证明？

定理：设H闭区间[a,b]（限）覆盖则H选限区间覆盖[a,b].覆盖定义：设S数轴点集H区间集合（即H每元素都形(a,b)区间).若S任何点都含至少区间内则称HS覆盖或简称H覆盖S.若H区间数限（限）称HS限（限）覆盖.限覆盖定理实数定理1.确界定理2.单调界数列必收敛3.闭区间套定理4聚点定理5凝聚定理 逆否命题 用1-5定理证明限覆盖定理比较简单用反证即完 用限覆盖定理证明1-5要用反证初者何构造具体覆盖面直观

一个集合的闭包是包含着这个集合的最小闭集？

集合AA的内部是AA的最大开子集，同样地，我们也能构造一个包含AA的最小闭集，这个集合就成为AA的闭包(closure)并用cl(A)cl(A)或A¯A¯表示。

定义5定义5 令A⊂RnA⊂Rn，集合cl(A)cl(A) 定义成所有包含AA的闭集之交(所以根据定理3(ii)(ii)可得cl(A)cl(A)也是闭的)。

例如R1R1中，cl((0,1])=[0,1]cl((0,1])=[0,1]，另外注意AA是闭集当且仅当cl(A)=Acl(A)=A，

定理5定理5 令A⊂RnA⊂Rn，那么cl(A)cl(A)由AA加上所有AA的聚点组成。

换句话说，，为了求出集合AA的闭包，我们需要AA加上所有不在AA中的聚点，根据前面给出的实例，定理5在直观上比较明显。

实数系几大基本定理都有什么？

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理。

它们彼此等价，以不同的形式刻画了实数的连续性，它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具，在微积分学的各个定理中处于基础的地位。

7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立，只能说明它们同时成立或同时不成立，这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而说明它们同时都成立，引进方式主要是承认戴德金公理，然后证明这7个基本定理与之等价，以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。