策梅洛定理(人尽皆知的数学家)

策梅洛定理，人尽皆知的数学家？

1、祖冲之

祖冲之（429年~500年），字文远，出生于建康（今南京），祖籍范阳郡遒县（今河北涞水县），中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面。

他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.1415926和3.1415927之间，他提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献。​

2、刘徽

刘徽（约225年—约295年），汉族，山东滨州邹平市人，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产。

刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。​

3、朱世杰

朱世杰（1249年－1314年），字汉卿，号松庭，汉族，燕山（今北京）人氏，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育。有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉。朱世杰在当时天元术的基础上发展出“四元术”，也就是列出四元高次多项式方程，以及消元求解的方法。

此外他还创造出“垛积法”，即高阶等差数列的求和方法，与“招差术”，即高次内插法。主要著作是《算学启蒙》与《四元玉鉴》。​

4、华罗庚

华罗庚是世界著名的数学家，人民的数学家，著名的科普作家，中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多复变函数论等很多方面研究的创始人与开拓者，当今世界88位数学伟人之一，中国在世界上最有影响的数学家之一，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，中国一至六届全国人大常务委员，六届全国政协副主席。​

5、苏步青

苏步青（1902年9月23日—2003年3月17日），浙江温州平阳人，祖籍福建省泉州市，中国科学院院士，中国著名的数学家、教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方国度上灿烂的数学明星”、“东方第一几何学家”、“数学之王”。

苏步青主要从事微分几何学和计算几何学等方面的研究，在仿射微分几何学和射影微分几何学研究方面取得出色成果，在一般空间微分几何学、高维空间共轭理论、几何外型设计、计算机辅助几何设计等方面取得突出成就。​

6、梅文鼎

梅文鼎（1633—1721），字定九，号勿庵，汉族，宣州（今安徽省宣城市宣州区）人。清初天文学家、数学家，为清代“历算第一名家”和“开山之祖”，被世界科技史界誉为与英国牛顿和日本关孝和齐名的“三大世界科学巨擘”。

梅文鼎毕生致力于复兴中国传统的天文和算学知识，并且推进中西天文学的融合。梅文鼎在著作中，再次阐明了已失传的古代历理。​

7、陈省身

陈省身1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，20世纪最伟大的几何学家之一，为了纪念陈省身的卓越贡献，国际数学联盟（IMU）还特别设立了“陈省身奖（Chern Medal）”作为国际数学界最高级别的终身成就奖。

陈省身晚年致力于推进中国数学的发展，在母校天津南开大学创立了陈省身数学研究所。​

8、丘成桐

丘成桐（Shing-Tung Yau），原籍广东省蕉岭县，1949年出生于广东汕头，国际知名数学家，菲尔兹奖首位华人得主，丘成桐证明了卡拉比猜想、正质量猜想等，是几何分析学科的奠基人，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理学中弦理论的基本概念，对微分几何和数学物理的发展做出了重要贡献。

是第一位获得这项被称为“数学界的诺贝尔奖”的华人，也是继陈省身后第二位获得沃尔夫数学奖的华人。​

9、陈景润

陈景润（1933年5月22日-1996年3月19日），男，汉族，无党派人士，福建福州人，当代数学家。1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由当时厦门大学的校长王亚南先生举荐，回母校厦门大学数学系任助教。

1957年10月，由于华罗庚教授的赏识，陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了（1 2）的详细证明，被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。​

10、熊庆来

熊庆来出生于云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市息宰村，中国现代数学先驱，中国函数论的主要开拓者之一，1934年，他的论文《关于无穷级整函数与亚纯函数》发表，并以此获得法国国家博士学位，成为第一个获此学位的中国人。

这篇论文中，熊庆来所定义的“无穷级函数”，国际上称为“熊氏无穷数”，被载入了世界数学史册，奠定了他在国际数学界的地位。

尼姆博弈玩法？

尼姆博弈是一个两人博弈，2名玩家轮流从数堆物品中拿取一定数量的物品，每次拿取时先选择某一堆，再从中拿取任意数量个物品，至少拿1个，至多将这一堆物品全部拿走，不能不拿。拿到最后一个物品的玩家获胜。

尼姆博弈中涉及到n堆不同的物品，这些堆中各自物品的数量是任意的。两名玩家在轮流行动时，可以选择将某一堆中任意数量的物品拿走，至少1个，至多全部拿走，但不能不拿或跨堆拿取物品。根据规则拿到最后一个物品，使得对手无物品可拿的玩家获胜。

尼姆博弈的变体在有正式文献记载之前就已经存在，现在使用的这一名称是由哈佛大学的CharlesL. Bouton命名，他也在1901年提出了此博弈的完整理论，不过没有说明名称的由来。

由于物品的数量总在严格减小，此博弈是有限的；且玩家可以知晓对手的行动，双方均具有完全信息；且博弈中不含运气成分；那么由策梅洛定理可知，先手方或后手方有必胜策略。

会不会在第一步之前就有一个固定的结果？

象棋有必胜策略，但这个必胜策略是什么，人类至今未找到。

但可以证明其有必胜策略。这种证明叫做“存在性证明”。

德国数学家希尔伯特在给学生讲解存在性证明时，曾经举过一个例子：“这个班里一定存在一个学生，他的体毛最少， 可是我们不可能知道他是谁，也许是凤姐。但不可能是悟空！”。

这就是“存在性证明”。

另外，根据策梅洛定理，象棋是有必胜策略的。策梅洛定理说的是，任何能在有限步内结束的二人棋类游戏，都必定存在着一方有必不败之法。

这个“必不败之法”包括“赢、和棋”两种。

显然，象棋不是无限步，它必在有限步之内结束棋局。所以象棋有“必不败之法”，只是人类未找到。

注意，以下内容仅供参考，不代表我说的就是100%正确。

象棋中，先手占有优势，这是统计无数次比赛后的结果。实际上，我们也能凭直觉得出，先手确实有优势。

所以，如果象棋有必胜策略，那么必胜策略有极大的可能在先手那一方。

为了演示存在性证明。

咱们先来看一个简单的游戏，此游戏不存在和棋，所以较为简单。

上图是一个游戏，叫“架桥游戏”。

12个黑点，3个1行，从上到下有4行。

12个红点，3个1列，从左到右，有4列。

先手可以自愿选择红点还是黑点（都一样），如果他选择红点的话，他就用笔将两个相邻的红点连起来，接着轮到后手，后手也是用笔在两个相邻的黑点之间画一条横线。如果先手最先将横向的红点左右连通，先手就赢了。反之，如果后手先将黑点上下连通，后手就赢了。

咱们演示一下：

红方是先手，如下：

黑方是后手，如下：

红方走第二步，如下：

继续……

继续……

黑方走第③步阻拦红方，如下。

上图中，红方在第⑤步赢了黑手。

架桥游戏中，存在必胜策略，必胜策略在先手那一方。

其必胜策略为：最开始的时候，先连接最靠近棋盘中心的两个点。

现在，我们来证明《架桥游戏》中先手存在必胜策略：

为了证明，我们先假设：在架桥游戏中，后手具有必胜策略。

根据这个假设，我们可以做出以下推论：

一、先手一开始的时候，可以在棋盘的其他任何地方随便连一条线，把自己的两个点连起来，这条线我们叫做A。之后，轮到后手连线。

二、待后手连线后，先手就把自己想象成后手，使用后手必胜策略，以保证自己取得最后的胜利。

三、因为棋盘不是无限大，它是有限的。所以，两人走着走着，如果先手的第一条连线A成为先手后来取得胜利的策略的组成部分，那么，连线A就不是毫无用处了，它是有意义的。而连线Ａ又是先手画出来的，所以，必胜策略不在后手的那一方，这与之前的假设矛盾。

四、因此，先手的第一条连线Ａ必须是毫无意义的。既然是毫无用处的，那么就好办了，开局时，先手随便画一条连线，然后等后手出招后，再使用后手必胜策略对付他，就能稳赢了。从这点来说，还是先手赢，因为第一条连线A是他先画的。

五、上面的推论三和推论四都与我们的假设——存在后手必胜策略——冲突。所以，之前的假设是错误的。

六、因为架桥游戏不会出现和局。因此，如果不存在后手必胜策略，就一定存在先手必胜策略。

以上这种证明办法叫做“存在性证明”。

或许，你看上面这个演示证明时会头晕，当初我也是的，思考了几个小时才基本弄明白，以上的6个步骤是我弄懂后改写的，原文更是让人糊里糊涂

如果穷尽象棋所有变化？

答案是否定的。即不一定是和棋！

先直接给出结论。假设穷尽了所有可能，大家打开最大战力，某一方(红黑)要么必胜，要么必败，要么必和。如果下一百盘棋，要么红方连胜100盘，要么黑方连胜100盘，要么100盘都是和棋。绝对不可能说50盘赢，50盘和的情况，或者50盘赢50盘输。这里红方是指走第一步棋的那一方。至于到底是哪种情况，无法确定。

要说明这个问题，必须花点功夫了解一下“策梅洛定理”。

定理表示在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那么先行或后行者必有一方有必胜或者必不败的策略。

策梅洛定理是德国数学家策梅洛在1913年提出来的，拥有非常严格的数学证明过程。说通俗点，该定理是绝对正确的，毋庸置疑的。至于如何证明，这里不讨论，感兴趣的可以网上搜索，一大堆。

回到象棋游戏中来。象棋符合策梅洛定理的前提条件。在有限的步数之内可以分出胜负(包括和棋)，下棋双方均能知道对方的走子(区别于扑克，扑克不知道其他玩家手里的牌)。下棋过程中不靠运气(区别于玩色子以及魔兽争霸游戏中的随机暴击率等)。象棋中唯一的运气成分就是扔色子决定谁是红方先行。

象棋是有和棋的，所以结论是，下面三种情况必然有，且只有一种是正确的。

一，红方存在必胜之策略而黑方没有。

二，黑方存在必胜之策略而红方没有。

三，红方与黑方均存在必不败(必胜或必和)之策略。

请务必多读几遍，不太好理解。

解释一下。红方是指先行一方，即走第一步棋的那方。有且只有一种是正确的，用日常用语就是：要么红方可以必胜，要么黑方可以必胜，要么双方都可以必不败。不可能说红方和黑方都可以必胜。红方存在必胜法，“存在”二字是指必然能够找到，只不过可能现在还没有找到而已。

再说得通俗点。假如未来计算机技术发达，终于有一天可以找到一种策略，叫做象棋必不败策略。可能是一年后，也可能是十年后，也可能无穷多年(只不过不想浪费时间找，但只要找一定能找到)。这种策略只可能是上述三种情况的其中一种。比方说是第一种。第一种就是说，最后证明了红方可以必胜，而黑方无法必胜。有了这种必胜法后，只要是红方，按照套路走就一定可以赢。那一天之后，永远地确定了：黑方永远都没有办法必胜(不论技术多发达)。同理，第二种情况是类似的。如果最后表明是第三种情况，则是说，双方都有必不败之策略。如果红方学会了这个策略，它能保证每次要么胜，要么和棋。如果红方和黑方都开启各自的必不败秘籍，则最后双方一定是和棋！

怕大家理解不了，就再说的更加具体一点。拿五子棋来说，现在已经证明了，重要的事说三遍，已经，已经证明了先手方也就是黑方存在必胜法。这是假定不限制开局的情况。黑方只要利用必胜法，就一定可以赢。而白方永远，永远也不可能再找到可以必胜黑方的策略了。

那既然五子棋黑方可以必胜，还搞什么世界大赛呢？这是因为目前正规大赛是限制开局的。也就是说某些开局不允许下。所谓开局就是前三个子，两黑一白，特别是第三个黑子。现在的必胜法只能证明第三个子走在一定位置才可以必胜，如果不走这些位置是否必胜，目前还是未知数(将来可以找到，而且答案一定是确定的)。所以限制第三子的着法。现在更加流行的是三手可交换以及五手两打。拿三手可交换来说，如果黑方第三子是走的必胜着法，那白方就不干了，马上和对方交换，黑白互换。这就逼着黑方不敢走已知的必胜法。

最后，我们再总结一下。如果象棋穷尽所有变化，则必然发生下面三件事中的其中一件。一是红方发现了必胜法而黑方永远也发现不了(即若红方使用该策略，则红方必胜，黑方必败)。二是黑方发现了必胜法而红方永远也发现不了。三是双方都发现了必不败法，若大家都使用各自的必不败法，则下到最后注定是和棋。用最精简的一句话来概括：最后必然至少有一方可以找到必胜或必不败法。有点宿命论的感觉，没有办法，这就是数学或者博弈论的魅力，注定如此！

目前的世界顶尖计算机能否论证中国象棋？

其实早在1913年这个问题已经有了部分的解决方案。

在博弈论中有一条策梅洛定理，在二人的有限游戏中，如果双方皆拥有完全的资讯，并且运气因素并不牵涉在游戏中，那先手或后手方应当必有一方有必胜/必不败的策略。

中国象棋的规则完全符合定理中的条件，所以一方一定会有必胜/必不败的策略！

那么计算机能不能论证先手方到底是符合哪一个呢？

举个例子，像五子棋这样的简单棋盘游戏，在计算机尚未介入之前，人类棋手就已经找到了先手必胜的策略，只不过在1992年才通过电脑进行证明。

为了使游戏能够发展，不得不人为设置各种禁手来限制先手的优势，然而到2001年又通过计算机证明了带禁手规则的依然是先手必胜，于是又增加三手交换和五手两打的规则来平衡棋局的发展。

既然五子棋可以论证先手必胜，那么象棋呢？很遗憾还不能论证先手一定会怎么样！

早在2006年，象棋软件已经战胜了人类象棋大师，之后作为等级分第一人的特级大师许银川出战，两战皆平。十四年之后电脑象棋无论计算机性能还是软件都获得了空前的发展，开一个付费软件就能在网上虐顶级高手，即使是第一人王天一也只能望洋兴叹！

现在有棋软大战，部分软件所走出来的招数可谓是草蛇灰线、伏笔千里，简直匪夷所思。

但是无论是那一种棋软，持有先手还是后手，都没有显示出压倒性的态势（无论胜败或和棋）。这样来看完全论证先手是否必胜或必和，还差的很远。

我只是一个象棋的最初级爱好者，棋力低的很，所以说我只是猜测，不足之处请给予批评。

建国初象棋被列为运动项目之一，各种比赛层出不穷，优秀棋手层峦叠出，那时候的棋看起来非常精彩。

一个重要的原因就是那时候能分胜负，即使是一盘和棋，也是在激烈搏杀之后归于平静的和棋。

而现在象棋比赛一团和气，即使是重要比赛也不乏选手选择背和棋谱。

除了消极应战之外，还有一个重要因素，随着电脑棋软的发展，越来越多的棋型被固定住，像当头炮对屏风马开局，前面已经有十几步谱招。并非大家都约定俗成这样走，而是谁变招谁吃亏！

谱招的最大特点就是平衡，先手方能够稳持先手，后手方也足以防守。

我个人感觉，随着棋软和电脑性能的发发展，这种谱招会越来越深，涵盖的开局也会越来越广，最终结果就是和棋！

按照目前象棋软件和计算机的能力，还不足以说破解二字，无法论证象棋先手到底是必胜还是必和。但是根据目前软件的发展现状，以及象棋防守子力较多的特点，以后很可能象棋先手优势和棋，不足以致胜。

希望我的回答能够帮到你，喜欢的话请给我点赞吧，谢谢。