函数间断点怎么找(求间断点为什么先求定义域)

函数间断点怎么找，求间断点为什么先求定义域？

其实这两个概念之间没有非常相关的联系或者是必然的联系。

因为有时候一点有定义，它也可能在此处是间断点。但是有时候此处是间断点，这个点又没有定义。主要是看是属于哪种间断点。函数在一点有定义与函数在这点处间断是“既不充分，又不必要”的关系，函数在一点处无定义，是函数在这点处间断的“充分但不必要”的条件。



定义

设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。

A，B是两个非空数集，从集合A到集合B 的一个映射，叫做从集合A到集合B 的一个函数。

间断点要在定义域内吗？

不是

在数学的函数里，拐点和驻点必须是定义域内的点。而间断点不是定义域内的。

间断点可以不属于定义域，即间断点可以没定义，但间断点的左右近旁要有定义，否则不是间断点，在定义域内不存在间断点。

间断点要求在在点的去心邻域（有的教科书叫做空心领域）有定义，并不要求在间断点处有定义。

一般来说：

函数值不存在（即函数在该点处无定义），左右极限存在且相等；或者函数值存在，同时左右极限存在且相等，且不等于函数值，叫做可去间断点。

无论函数值存在与否，左右极限存在且不相等，叫做跳跃间断点。跳跃间断点和可去间断点，统称为第一类间断点。

无论函数值存在与否，左右极限至少有一个不存在，叫做第二类间断点。常见的第二类间断点有无穷间断点，振荡间断点。

分段函数判断间断点类型问题？

找使函数无意义的点或为零的点。注意分段函数的连接点。能把图像画出来最好。

x=0时的左、右极限都是0，是可去间断点；x=1时左、右极限分别为正负无穷，是无穷间断点，本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断，没有其他方法来断言这样做值不值得，但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点，而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

e^(1/(x-1)) x>0 x≠1 x负向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为无穷 （不存在） x正向趋于1 e^(1/(x-1))的极限为0 x=1 为无穷间断点 x=0时，ln(1+x) =0 x趋于0时 e^(1/(x-1))的极限为1/e≠0 x=0为跳跃间断点 综上所述：x=1 为无穷间断点 x=0为跳跃间断点

函数与函数之间有间断点的关系？

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

一、对于一般函数：

1、找函数的无定义点（此题为x=0）

2、看无定义点的左右极限是否相等。若相等，则为可去间断点，若不相等，则为不可去间断点。

二、对于分段函数：

1、找函数的分段点（例如x=x0点），

2、看x0点的左右极限是否相等。若相等，且=f(x0)，则无间断点；若相等，但≠f(x0)，则为可去间断点；若不相等，则为不可去间断点。



扩展资料：

函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称x是自变量，y是x的函数。x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y的取值范围叫做函数的值域。

就是函数在这个点没有定义 例如y=1/x,x=0就是函数y的间断点

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念，通常是函数在某点没有意义，就是函数的间断点。比如函数y=1/x中，x=0就是一个间断点。

如何判别间断点的类型？

分类：可去间断点,跳跃间断点。判断方法：先找出无定义的点，就是间断点。在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。



1间断点的分类及判断方法

然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。