n阶导数(幂函数的n阶导数公式)

n阶导数，幂函数的n阶导数公式？

f(x)=xⁿ

f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δx

=lim(Δx→0)[(x+Δx)ⁿ-xⁿ]/Δx

=lim(Δx→0)[(x+Δx-x)·[(x+Δx)^(n-1)+(x+Δx)^(n-2)·x+...(x+Δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/Δx

=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1)

=nx^(n-1)

拓展资料

幂函数是基本初等函数之一。

一般地.形如y=xα(α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂函数的图象一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．

1.正值性质

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数；

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；

2.负值性质

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）

c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

3.零值性质

当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

cosx的n阶导数是什么？

y=cosx。

y′＝－sinx。

y′′＝－cosx。

y′′′＝sinx。

y′′′′＝cosx。

当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数＝-sinx。

总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。



三角函数

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

关于三角函数相关的n阶导数？

您好，这里用的就是正弦或余弦函数的 n 阶导数公式，在教科书上可找到，3/4可不用关注，主要是后面的函数部分。

n阶连续导数什么意思？



余函数（complementary function or cofunction)有两个义项。一个是指三角函数的基本概念之一，设f与g为两个三角函数，α为任意角，β为它的余角。

如果f在α所取的值等于g在β所取的值，则称f与g互为余函数。例如正弦和余弦，正切和余切，正割和余割，正矢和余矢，分别互相称为余函数。还有一个是指求解齐次线性微分方程时的余函数。

fxn阶导数等于多少？

fxn阶导敖是x的n次幂。