伯努利双纽线(伯努利家族成员)

伯努利双纽线，伯努利家族成员？

伯努利家族（17～18世纪）Bernoulli family在一个家族中，代代相传，人才辈出，连续出过十余位数学家，堪称是数学史上的一个奇迹．瑞士伯努利数学家族（17—18世纪）就创造了这样一个神话．伯努利家族，原籍比利时安特卫普．1583年遭天主教迫害迁往德国法兰克福，最后定居瑞士巴塞尔．其中以雅各布第一·伯努利（Jacob Bernoulli），约翰第一·伯努利（Johann Bernoulli），丹尼尔第一·伯努利（Daniel Bernoulli）这三人的成就最大。

中文名

伯努利家族

外文名

Bernoulli family

家族原籍

比利时安特卫普

定居地

瑞士巴塞尔

活跃年代

17～18世纪

家族荣耀

连续出过十余位数学家

迫害年代

1583年遭天主教迫害

雅各布第一·伯努利

简介

雅各布1654年12月27生于巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．他分别于1671和1676年获得 艺术硕士和神学硕士学位，但他对数学有着浓厚的兴趣，他的数学几乎是无师自通的．1676年，他到荷兰、英国、德国、法国等地旅行，结识了 莱布尼茨、惠更斯等著名科学家，从此与莱布尼茨一直保持经常的通讯联系，互相探讨微积分的有关问题．1687回国后，雅各布担任巴塞尔大学数学教授，教授 实验物理和数学，直至去世．由于雅各布杰出的科学成就，1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员． 研究成果

雅各布在 概率论、 微分方程、 无穷级数求和、变分方法、 解析几何等方面均有很大建树．许多数学成果与雅各布的名字相联系．例如悬链线问题（1690年）， 曲率半径公式（1694年），“ 伯努利双纽线”（1694年），“ 伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等．雅各布对数学最重大的贡献是概率论．他从1685年起发表关于 赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版．

约翰第一·伯努利

简介

约翰，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．雅各布之弟．最初学医，同时研习数学．约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉的收缩问题．但他发现他骨子里的兴趣是数学，不久他爱上了微积分．1695年，28岁的约翰取得了他的第一个学术职位—— 荷兰格罗宁根大学数学教授．10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授．同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员．1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士．

一生成就

约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和 微分方程．指数运算也是他发明的．例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学数学讲义》（1742年）等．

变分法

值得一提的是，1696年约翰以公信的方式，向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题”，从而引发了欧洲数学界的一场论战．争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法．因此，约翰是公认的变分法奠基人．

约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等．

丹尼尔第一·伯努利

简介

丹尼尔，1700年2月9日生于 荷兰 格罗宁根，1782年3月17日卒于 巴塞尔．约翰次子．也象其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者．1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国 圣彼得堡科学院工作．同年，他还用变量分离法解决了 微分方程中的“里卡蒂”方程．第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士．1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和 自然哲学．丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和 数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人．他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有 大数学家欧拉．丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员．他一生获得多项荣誉称号．

一生成就

作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域．他出版了经典著作 《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)．他的论著还涉及天文学(1734年)、 地球引力(1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和

生理学(1721、1728年)等．

伯努利双纽线极坐标方程？

双纽线定义：设定点AB长度为2 a，动点M到点A的距离与到点B的距离的积是定值a方，点m的轨迹称为双纽线

取AB为x轴AB的中点为原点，那么点a坐标为负a零点b坐标为a0，设点m的坐标为xy则根号（x+a）^2+y^2乘根号（x-a）^2+y^2等于a方

整理得（x^2+y^2）^2，等于2a方×（x^2-y^2）

X等于r cos a， y=r sina3，得r=2a^2 cos 2a这就是伯努利双纽线的极坐标方程

双纽线为什么是0到45度？

双纽线是0到45度的原因：

因为双纽线在第一象限的极角范围为（0,π/4）。双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA*MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。

双纽线的对称性？

不对称。

双纽线不是关于y=x对称的，是关于原点对称的。而双纽线它的特殊性就在于他与坐标轴所围成的图形的面积都是对称的。

双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA*MB=a2，那么M的轨迹称为双纽线。双纽线是卡西尼卵形线和正弦螺线等曲线的特殊情况。

rcos2a的图像怎么才能画出来？

这个曲线叫双纽线，θ是有取值范围的，可以理解为极坐标函数的定义域，π/4－>3π/4那个范围没有这个函数，这个曲线过原点，这个时候θ是π/4，夹角之间空白的没有取值。

极坐标是在平面内取一个定点O(极点)引一条射线Ox(极轴)，再选定一个长度单位ρ和角度θ的正方向（通常取逆时针方向）。双纽线，也称伯努利双纽线，设定线段AB长度为2a，若动点M满足MA*MB=a^2，那么M的轨迹称为双纽线。