范数(什么是欧氏范数)

范数，什么是欧氏范数？

欧氏范数是一种向量的量化表示，如n维向量X＝（x1,x2,...,xn）的欧氏范数可表示为：下式开根号：（x1）^2+(x2)^2+...+(xn)^2；

1范数大于2范数的证明？

1范数大于等于2范数的证明如下：

本质上是要证明：

|a|+|b|>=(a^2+b^2)^1/2

(|a|+|b|)^2

=a^2+b^2+2|a||b|

>=a^2+b^2

=((a^2+b^2)^1/2)^2

进而推出

|a|+|b|>=(a^2+b^2)^1/2

等号成立的条件是

a或b等于0

这个命题几何本质是三角形两边之和大于第三边。两点之间直线断最短。

也可用三角形余弦定理证明，也可用解析几何证明

无穷范数的求法？

如果是一个闭区间上的所有连续函数构成的空间，一个函数的无穷范数就是该函数在区间上绝对值最大值。

范数的表达式？

使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):

① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,

② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.

于是对任意向量X, 有:

║AX║_∞

≤ ║AX║_2 (由①)

≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)

≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).

再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.

三阶矩阵的范数？