dtft(如何在MATLAB里实现信号的快速傅里叶变换FFT)

dtft，如何在MATLAB里实现信号的快速傅里叶变换FFT？

代码：

1 N=8; %原离散信号有8点

2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵

3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号

4

5 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去）

6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得

7 subplot(311)

8 stem(n,xn);

9 title('原始信号(指数信号)');

10 subplot(312);

11 plot(w/pi,abs(X));

12 title('DTFT变换')

离散傅里叶变换DFT和离散时间傅里叶变换DTFT的区别？

一、两者的实质不同：

1、离散傅里叶变换DFT的实质：离散时间傅里叶变换。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的实质：序列的傅里叶变换。

二、两者的结果不同：

1、离散傅里叶变换DFT的结果：傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，通过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。

2、离散时间傅里叶变换DTFT的结果：原信号如果是非周期函数，DTFT变换后是连续函数；原信号如果是周期函数，DTFT变换后是离散函数。 三、两者的周期不同：

1、离散傅里叶变换DFT的周期：

（1）从序列DFT与序列FT之间的关系考虑X(k)是对频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样，当不限定k的取值范围在[0,N-1]时，那么k的取值就在[0,2π]以外，从而形成了对频谱X(ejω)的等间隔采样。

由于X(ejω)是周期的，这种采样就必然形成一个周期序列。

（2）从DFT与DFS之间的关系考虑。X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) WNexp^nk，当不限定N时，具有周期性。

（3）从WN来考虑，当不限定N时，具有周期性。 2、离散时间傅里叶变换DTFT的周期： 将以离散时间信号X(n)变换到连续的频域，值得注意的是这一频谱是周期的，且周期为2π。 来源：-离散傅里叶变换 来源：-DTFT

dtft和ft有什么区别？

FT是DTFT，x(n)的频谱是 连续的谱，不能用计算机处理；

x(n)经过截断后[根据谱分辨率要求截断多长]，为有限长的序列，DFT的结果是有限长的，正好是对 该有限长序列连续谱[DTFT]的在0~2pi上的等间隔采样，适合于计算机处理；而DFT又有FFT快速傅里叶变换算法，因此在各领域中得以广泛应用。

当然截断带来截断效应。

北航2023年人工智能考研大纲？

1、842人工智能基础综合试题含信号与系统、算法设计与分析和机器学习三门课程的内容。所有课程均不指定参考书。

2、试题总分为150分，每门课试题满分50分，三门课程的试题均计入考试成绩。

《信号与系统》考试大纲（50分）

一、复习要点

（一）信号与系统绪论

(1)信号与系统的概念；

(2)信号的描述、分类及常用信号；

(3)信号的基本运算。

（二）正交函数集与正交分解

(1)信号分解的物理意义；

(2)正交函数集；

(3)信号在正交函数集上的分解。

（三）连续周期信号的傅里叶级数

(1)连续周期信号在三角函数集上展开；

(2)连续周期信号傅里叶级数；

(3)有限项傅里叶级数与均方误差。

（四）连续信号的傅里叶变换

(1)非周期连续信号的傅里叶变换；

(2)典型信号的傅里叶变换；

(3)傅里叶变换的基本性质；

(4)周期信号的傅里叶变换。

（五）拉氏变换

(1)拉氏变换的定义、物理意义；

(2)拉氏变换的基本性质；

(3)拉氏逆变换；

(4)双边拉氏变换。

（六）连续时间系统的时域分析

(1)系统的概念、表示与分类；

(2)LTI系统分析方法概述；

(3)连续系统的时域经典分析法；

(4)零输入响应与零状态响应；

(5)卷积的定义与性质；

(6)卷积法求解系统响应。

（七）连续时间系统的S域分析

(1)系统函数；

(2)由系统函数零、极点分布分析时域特性；

(3)线性系统的稳定性分析。

（八）离散时间系统的时域分析

(1)离散时间信号（序列）及其表示；

(2)典型离散时间信号；

(3)离散时间信号的基本运算；

(4)离散时间系统的基本概念描述与分类；

(5)系统冲激响应函数的求解。

（九）离散时间系统的Z域分析

(1)z变换及其收敛域；

(2)典型序列的z变换；

(3)逆z变换；

(4)z变换的基本性质；

(5)系统函数与z域分析。

（十）离散信号的傅里叶分析

(1)离散周期信号的傅里叶级数DFS；

(2)序列的傅里叶变换离散时间傅里叶变换DTFT；

(3)离散傅里叶变换DFT；

(4)快速傅里叶变换FFT。

（十一）傅里叶变换及其图像处理应用

(1)数字图像简介；

(2)二维离散傅里叶变换2D DFT及其性质；

(3)2D DFT在图像处理中的应用。

《算法设计与分析》考试大纲（50分）

一、整体要求

(一)掌握算法的定义、性质和表示方法，并能够使用伪代码对算法进行描述；

(二)能够熟练采用渐近上界、渐近下界与渐近紧确界分析算法的运行时间；

(三)掌握算法设计的常用方法，包括分而治之、动态规划、贪心、近似算法；掌握图的基本概念和重要的基础图算法；

(四)掌握计算复杂性的基本概念和证明P类、NP类问题的方法；

(五)具有对简单计算问题的建模、分析、算法设计、算法优化和编程求解能力。

二、复习要点

(一)渐近复杂性分析

（1）Ｏ、Ω、Θ符号定义；

（2）分析给定算法的渐近复杂性；

（3）比较具有不同渐近上界的算法的效率；

（4）递归函数的运行时间分析。

（二）常用算法设计方法的基本思想和特点，以及针对具体问题设计相应的算法并分析其效率

（1）分治算法

（2）动态规划算法

（3）贪心算法

（4）近似算法

（三）图算法

（1）图的基本概念和基本性质；

（2）图的表示方法；

（3）图的遍历与搜索方法；

（4）最小生成树和最短路径等图具体问题算法。

（四）计算复杂性

（1）计算复杂性的基本概念，如判定问题、优化问题等；

（2）P类和NP类问题的定义和证明。

《机器学习》考试大纲（50分）

一、复习要点

（一）机器学习基础算法：（1）Bayesian学习以及相关算法；（2）Q学习基本概念；（3）归纳学习-决策树构建算法。

掌握机器学习发展历史、AlphaGO技术的发展历史以及核心技术，掌握Q学习的基本方法；掌握VC维的定义，以及统计学习理论的基本结论，深入理解经验风险和真实风险概念区别与联系；理解Bayesian的基本原理，贝叶斯学习、朴素贝叶斯算法在相关实际问题中应用；掌握HMM算法的基本原理；掌握信息熵概念的内涵、ID3算法构建过程、根据具体的实例，构建决策树。掌握信息增益的概念，以及在构建决策树时的物理含义。

（二）神经网络与深度学习：（1）线性分类器-感知机等；（2）传统神经网络-BP算法等；（3）深度学习-卷积神经网络等。

掌握线性分类器的构建方法，包括线性分类器的基本形式、构建方法；掌握感知机的构建方法、Fisher准则、最小均方误差准则。掌握机器学习里优化概念如何应用于线性分类器的设计。理解神经网络的反传算法基本原理、能够根据具体简单的网络实例写出反传公式的基本形式。了解经典深度神经网络模型、以及前沿技术，主要掌握卷积神经网络；理解卷积神经网络的构建过程、包括卷积操作的定义、Pooling操作的定义等。

（三）统计学习分类器：（1）支持向量机；（2）Adaboost算法；（3）子空间学习与稀疏表示。

理解统计学习理论的基本原理、支持向量机的基本原理与线性分类器的联系。掌握支持向量机的优化目标构造方法、优化算法以及应用。掌握Adaboost的基本原理，弱分类器的基本概念以及分类器融合算法。掌握子空间学习与稀疏表示的基本概念与思想，掌握主成分分析方法的具体过程、优化目标以及应用。基本了解Fisher判别分析、核判别分析等等；了解稀疏表示方法与子空间学习的联系与区别。

什么是所谓的信号加窗？

对模拟信号进行数字处理时，首先要对模拟信号进行采样，采样频率由奈奎斯特采样定理决定。对采样而来的数字信号进行DTFT处理得到其频谱。由DTFT的计算公式可知，DTFT的计算需要用到信号的所有采样点，当信号为无限长或者是相当长时，这样的计算不可行也没有实际意义。因此会把信号分成许多一定长度的数据段，然后分段处理。 如果把数据进行分段，相当于对信号进行了加矩形窗的处理，对加窗后的信号做DFT ，将会出现由于加窗而引入的高频分量。 既然加窗不可避免，就选择一个合适的吧。窗的形状有许多种， 选用合适的窗函数，则可以增大对高频分量的衰减。