单位矩阵(单位矩阵有几个特征值)

单位矩阵，单位矩阵有几个特征值？

根据特征值，特征向量的定义EA=aA

①

A为特征向量，a为特征值可以直接解出a等于1，

a=1，E作用于任何向量都等于那个向量自身，故①式就是A=A，对任何向量成立。

但特征向量要求非零，因此特征向量A可以为任意非零向量。也可以用一般的矩阵求特征值的方法解。

设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。

式Ax=λx也可写成(

A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式|

A-λE|=0。

扩展资料：

若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ

是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

若

λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ

的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量(

i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关

所以A的对应于特征值λ1=λ2=-2的全部特征向量为x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全为零)，可见，特征值λ=-2的特征向量空间是二维的。注意，特征值在重根时，特征向量空间的维数是特征根的重数。

单位矩阵的维数？

设e(i)为列向量（其中第i个元素为1，其它元素皆为0）设单位矩阵的维数为n，则它的全部特征向量为，e(1)、e(2)……e(n)的线性组合

单位矩阵可以表示任何一个矩阵吗？

单位矩阵是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。就可以理解为单位矩阵相当于数学数字中的1，1和任何数相乘都等于那个数字本身。矩阵同理，单位矩阵×任意矩阵A=A

需要注意的是，这一概念在向量中是不成立的，向量表示既有大小又有方向的量，因此单位向量和任意向量相乘时要考虑两向量间的夹角。



扩展资料

矩阵的出现原因

矩阵是一种表示多维度数据的方式，矩阵最早出现是为了便于计算，作为一种手段去简易计算线性变换。事实上，无论是大数学家还是大物理学家，每个人都希望用最简单的方式去解决问题，还有在我们的数学建模竞赛中，一种简单明了的算法总是会比各种复杂算法更容易让人接受。

矩阵的运算其实就是简单的乘法和加法，而矩阵的出现，也是为了让我们能更好地处理更多维度的数据情况。

单位矩阵就是主对角线上都是1，其他位置都是0的矩阵

ae=a

这还用证明吗？就当a×1=a想把

因为e的主对角线上是1，其他位置是0

所以ae的结果，对应位置的元素不变

只要满足可以相乘的条件，不管左乘还是右乘结果都是原矩阵。他就相当于代数运算中的1

单位矩阵和初等矩阵相等吗？

(1) 单位矩阵不是初等矩阵 。初等矩阵是单位经一次初等变换得到的矩阵 。

(2) 一阶矩阵默认记为 [a] = a 是的, 一阶矩阵和没差别. 加减乘逆和数一样运算.

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

2的单位矩阵？

2阶矩阵是2*2阶，其单位矩阵是：