矩阵转置公式(a的转置乘以a是什么)

矩阵转置公式，a的转置乘以a是什么？

因为 |A|=|A'| 转置矩阵的行列式等于原矩阵的行列式 而乘积矩阵的行列式等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 |AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|² 扩展资料 初等矩阵性质：

1、设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，其结果等价于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，其结果等价于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵。反之亦然。 2、方阵A可逆的充分必要条件是存在有限个初等矩阵P1，P2，......Pn，使得A=P1P2...Pn. 3、m×n矩阵A与B等价当且仅当存在m阶可逆矩阵P与n阶可逆矩阵Q使得B=PAQ。

c的转置乘以c等于？

首先，若C是实方阵，则C‘C必是实对称矩阵（这里'表示转置），这与C是否可逆无关。为了证明C‘C是对称矩阵，只要证明(C‘C)'=C‘C。事实上，(C‘C)'=C‘(C')'（矩阵转置穿脱律）=C‘C。得证

其次，若C是可逆矩阵，则可以证明C‘C是对称正定矩阵。证明如下（利用正定矩阵定义）：

任取x(向量)不为0(向量)，都有

x'(C‘C)x=(Cx)‘Cx

注意到x不为0且C可逆，因此Cx（向量）不为0（若Cx=0，又C可逆，因此x=0，这与x不为0矛盾），令y=Cx（不为0的实向量）=(y1,y2,....yn)'，则(Cx)'Cx=y1^2+...+yn^2>0(这是由于y不全为0且为实数)。从而C'C正定。

矩阵的逆等于矩阵的转置说明什么？

若矩阵为方阵且其逆矩阵存在时，矩阵的逆的转置 等于 矩阵的转置的逆。

注意;只有方形矩阵才有矩阵的逆，而非方形的叫做“矩阵的伪逆”，此处只论方阵。其次只有当方阵的行列式不为0时，其逆矩阵才存在，故这里只讨论其行列式不为0的方阵（只要有任意一行或一列全文0的方阵，其行列式值为0，但不仅限于此）.

先算矩阵的逆的转置



算此矩阵的转置的逆



故证明成立。

扩展资料：

逆矩阵的性质

性质定理

可逆矩阵一定是方阵。

如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

证明

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

1）在AB=O两端同时左乘A-1（BA=O同理可证），得A-1（AB）=A-1O=O

而B=IB=（AA-1）B=A-1（AB），故B=O

2）由AB=AC（BA=CA同理可证），AB-AC=A(B-C)=O，等式两边同左乘A-1，因A可逆AA-1=I 。

得B-C=O，即B=C。

可逆等价条件

若|A|≠0，则矩阵A可逆，且



其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。

证明：

必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。（其中I是单位矩阵）

两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。

由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1

则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）

充分性：有伴随矩阵的定理，有



（其中



是的伴随矩阵。）

当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成



比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵

a的转置矩阵的行列式是多少？

矩阵的行列式和其转置矩阵的行列式一定相等。

证明要用到：

1、交换排列中两个元素的位置，改变排列的奇偶性；

2、行列式的定义可改为按列标的自然序，正负号由行标排列的奇偶性决定。

扩展资料

初等行变换

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行。

2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两行的位置。

一般来说，一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵，当矩阵A经过初等行变换变成矩阵B时，一般写作A-B。

可以证明：任意一个矩阵经过一系列初等行变换总能变成阶梯型矩阵。

初等列变换

同样地，定义初等列变换，即：

1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一列。

2、把矩阵的某一列的c倍加到另一列，这里c是P中的任意一个数。

3、互换矩阵中两列的位置

matable怎样求矩阵转置？

Matlab求矩阵转置的方法是玩家需要绘制出执政图表，然后进行转置即可。