特解是什么意思(cos2x是微分方程y)

特解是什么意思，cos2x是微分方程y？

对于微分方程y''+4y=0其特征方程为λ²+4=0即λ=±2i那么按照公式写通解得到y=c1sin2x+c2cos2x，c1c2为常数你这里的意思是验证一下特解么y=sin2x+cos2x那么求导得到y'=2cos2x-2sin2x即y''=-4sin2x-4cos2x于是当然满足y''+4y=0即y=sin2x+cos2x是y''+4y=0的特解

什么是解是唯一的？

解的唯一性，首先是指常微分方程的通解——函数的恒等式是确定的，具有唯一的形式；

第二，常微分方程的特解是唯一的，特解的唯一性由初始条件自变量的值唯一确定。解的唯一性，首先是指常微分方程的通解——函数的恒等式是确定的，具有唯一的形式；

第二，常微分方程的特解是唯一的，特解的唯一性由初始条件自变量的值唯一确定。

黑洞是黑的吗？

黑洞是黑的吗？为什么那么黑？

黑洞是宇宙中最为特殊的一类天体，因为我们无法像其它恒星或者行星那样直接可以观测到它们，只能借助于受它们引力影响的其它天体或者物质的运动规律来进行间接观测。从表面字义上看，黑洞似乎是一个“黑咕隆咚”的洞，实则不然，我们之所以将其定义为“黑洞”，不是说它的颜色是黑色，而是由于其巨大的引力作用，连光都释放不出来，从某种意义上来说，黑洞代表着“虚无”，什么也没有。

关于黑洞的产生，科学界目前认为它的形成前期过程，和其它恒星，比如中子星、白矮星等基本一致。而恒星的发展演化结果，用最简单的几句话描述，就是恒星从壮年到衰老时，其中心核聚变反应所产生的辐射压，能否支撑住自身外壳的巨大重量。在恒星处于主序期时，内核聚变产生的辐射压与外壳重力相平衡，恒星无论从体积，还是释放的能量都是基本稳定的。而一旦内核进行核聚变的原料不足，向外的辐射压支撑不住外壳向内的重量时，就会发生坍缩，直至内核压力加大、温度持续增高引发新物质的核聚变，使两个力之间重新进行平衡。

当恒星的质量较小时，其内核的温度即使在坍缩之后也不足以支撑新物质产生核聚变，那么最终将会演化为白矮星。而恒星末期残留质量仍然大于1.4倍太阳质量时，最后的塌缩结果则有几率变为中子星。如果末期恒星残留质量大于3.2倍太阳质量，内核向外的辐射压以及微观粒子的简并压，都不能再支撑自身向内的重力作用，那么，恒星就会发生最后一次大坍缩，所有物质都将向着中心挤压，形成体积几乎无限小、密度无限大的“奇点”。

通常情况下，我们计算一个物体脱离一个星体所需要的最小速度，应用的是它上面的逃逸速度，即第二宇宙速度，其公式为：V逃逸=√(2GM/R)，其中G为引力常数、M为该星体的质量、R为天体质心与物体质心之间的距离。比如，通过计算，我们可以得出一个物体在地球上的逃逸速度为11.2千米每秒、在木星上的逃逸速度为60千米每秒。星体的质量越大，物体脱离该星体所需要的最低速度也就越大。

光是一类特殊的物质，其运动速度在宇宙中是最快的。而黑洞作为另外一类特殊的星体，由于其巨大的质量，使得物体脱离其引力束缚的范围就非常大。作为光来说，由于黑洞的引力非常大，那么在理论上就有光也逃离不出去的极限区域，而这个区域科学界定义为黑洞的史瓦西半径，即逃逸速度等于光速时距离黑洞中心的距离，其推导出的计算公式为：R = 2GM/C^2。

任何物体包括光，一旦进入到黑洞的史瓦西半径之内，无论速度有多快，都会被黑洞的巨大引力吸进去，从而切断了外界与黑洞的一切信息联系，黑洞的无限“虚无”就此产生。

在日常生活中，我们经常会发现黑色的物体，比如黑色的纸、黑板、黑油漆、黑黑的土地、黑色的汽车等等，这些物体之所以呈现黑色，主要是由于物体组成的分子能级有关。

太阳光线的组成，波长从短到长可以依次划分为：伽马射线、X射线、紫外线、可见光、红外线和无线电波，波长越短，频率就越高，所携带的能量就也越高，我们能够用肉眼感受到的光线，是光谱中的可见光部分，它仅占到了太阳光线组成的很小一部分。在可见光中，从波长从短到长，又可以分为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，我们能够看到五颜六色的物体，主要原因就在于它们吸收了大部分的可见光，反射后的某种颜色的单色光或者几个单色光组合形成的复合色光，决定了我们能够看到物体的最终颜色。

我们常见的黑色物体，由于微观组成的分子能够吸收所有的可见光，因此，人眼内的视网膜感光细胞接受不到任何色光的刺激，也就没有任何关于颜色的神经电信号传递给大脑，我们的大脑就判定该物体为黑色。物体颜色会随着周围光线的明暗程度、其它色光的干扰发生相应改变，比如我们将白色的物体放到非常漆黑的环境中，同样我们也看不到。

而在光线充足的环境中，我们之所以能够看到黑色物体，除了人眼感光细胞的作用之外，我们还可以通过物体与周围环境的反差进行判定。另外，自然环境中能够完全吸收光线的物体是不存在的，黑色物体或多或少地会反射出一些光线来，从而也使我们的眼睛能够观察到它们。

对比黑洞由巨大引力使光线逃逸不出来的特性，我们可以发现，这种情况与我们日常生活中看到黑色物体的原理是不一样的。黑色物体是由于内部微观粒子能级的作用吸收了所有可见光，而黑洞则是内部由于巨大的引力光线无法逃脱，二者有本质的区别。

黑洞很难直接被观测到的原因，除了这种对光线的巨大引力，使得我们接收不到黑洞发射出来的光线之外，还有一个重要原因，就是对空间的巨大弯曲作用。

光线沿直线传播是其最基本的属性之一，但由于任何有质量的物体，都会有引力场的存在，对周围空间具有一定的弯曲作用，在这种情况下，光仍然沿着两点间的最短距离进行传播，但是由于空间的弯曲，它走的将不是直线，而是曲线，只不过像地球这样的行星对于空间的弯曲作用非常有限，几乎可以忽略不计，因此很难发现。

而黑洞就不一样了，由于它的巨大质量，引力场非常强大，空间弯曲作用非常明显，即使被黑洞挡住的光线，在向着黑洞传播时，除一部分被吸入以外，还有一部分会通过弯曲的空间，绕过黑洞而地球传播过来，因此从地球看来，我们可以透过黑洞观察到它的侧面甚至背面的星空，感觉就像是黑洞不存在一样，这也是黑洞难以被发现的另一种绝技－“隐身术”。

什么是常数解？

通解是所有特解的集合，有时会把线性非其次方程对应的其次方程通解叫做通解部分，但是这并不是真正的通解，它甚至都不是原方程的解。

2、在没有给定初值条件时，微分方程的通解是一定会存在任意常数项，而且这个常数项可以任意变化，例如c = lnc = e^c等等，对通解都无影响。

3、有些数学题的答案不是有限的一个和几个,而是无数个,把这无数个解用某种形式表达出来,称为通解.这种通解在三角方程中经常出现。

4、含有未知函数的导数，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4都是微分方程。一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的、叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。

拉格朗日点是怎么被发现的呢？

拉格朗日点的发现与研究地球是否会

弹出太阳系或者

撞向太阳或者

与其它的大行星之间

发生撞击大有关系，

即太阳系中各大行星的轨道稳定性问题。这种问题被称为三体或多体问题。

自牛顿的万有引力公式提出来之后，数学家们在使用万有引力计算天体的稳定轨道时，赫然发现，只要一个天体系统中存在着三个天体，那么其稳定轨道就成为一个非常复杂的动力学问题，这就是著名的三体问题。而太阳系中各大行星的轨道是否稳定突然就变成了一个生死攸关的大问题。

图示：当我们把三个大天体的轨道，限制在平面上时，它们可能玩出的各种花式稳定轨道。

数学家欧拉是拉格朗日的导师，欧拉率先开始了对复杂天体轨道的研究，他很快发现，在彼此绕转的二体问题中——即只有两个相互影响的大天体——，存在三个特殊点，由于在这三个点上，上述两个大天体的引力处于平衡状态，如果放进去一个足够小的天体，小到它的引力不会对前述两个天体几乎不造成任何影响时，这样的三个天体就能取得一个稳定的轨道，不用担心，由于加入了新的天体，就把一个和谐的天体轨道搅成一锅粥的糟糕场景。而且，放进这三个点的物体，将相对于前两个天体保持静止。

显然，欧拉的研究是针对太阳系的实际情况进行的简化，在太阳系中除了恒星和行星之外，还存在如月亮这样的卫星，这使得太阳系中个行星和卫星的轨道是否稳定成了一个悬而未决的大问题。但欧拉发现的这三个点都比较简单，因为它们位于两个大天体的连线上。

图示：图中的L1L2L3这三个点，是拉格朗日的导师欧拉发现的，这里显示的是地月之间的拉格朗日点。同样的，日地之间也存在着相应的拉格朗日点。

在导师欧拉的研究基础上，1772年，拉格朗日发现了两个新的点。L4和L5点，而且更重要的是，拉格朗日证明，L1L2L3，这三个点只在纵向上能对抗扰动（即轨道发生轻微的改变），当轨道在纵向上轻微变化后，它能回到轨道，但是如果扰动发生在两体连线的方向上，那么它的轨道就会遭到彻底破坏，即L1L2L3这三个点不具有长期稳定性，因为轨道在各个方向上发生小扰动在太空中是必然发生的事情，而一个稳定的轨道，必须要能够对抗发生在各个方向上的扰动。而L4和L5这两个点，则能够对抗各个方向发生的小扰动，因此它们具有轨道稳定性。

图示：地日之间的五个拉格朗日点的动图。任意时刻，这五个点上的物体，相对于地日的位置都保持不变。但是，L1L2L3，这三个点上的物体难以长期保持该轨道。只要受到顺着地日连线方向上的一点扰动，不论是靠近还是远离，它都会越靠越近或者越来越远，最终脱离这三个点的范围，完全丧失轨道的稳定性。

由此，拉格朗日预言，所有行星的卫星不可能稳定的位于L1L2L3这三个点上，这是因为太阳系的历史已经足够久远，久远到呆在这三个位置上的卫星，早就已经远离了行星或者一头撞在了其行星上。而在他新发现的L4和L5点上，则应该存在相应的卫星。

这个预言，促使天文学家们去观察太阳系中各行星的卫星轨道，他们发现土星和它众多的卫星，成为检验拉格朗日预测的最好的行星，土星的L4和L5点上，果然存在众多的卫星，但是在计算出的L1L2L3点处，则一个卫星也没有，由此，拉格朗日点就此声名大噪。其实，在2010年，天文学家还在地日L4点上发现了小行星2010TK7，这是人类发现的第一颗（很可能是最后一颗）和地球共用公转轨道的小行星。它相对地球永远保持静止。来看看2010TK7的真身吧。

图示：2010TK7是一个小行星，它太小了，所以逃过了历代天文学家的眼睛，直到最近，才被更强大的太空望远镜观察到。这真是今日，我们纪念拉格朗日的最好方式了。

拉格朗日将他的研究，写到了一本影响深远的书中，《分析力学》，这是后世数学家和天文学家分析天体轨道的圣经。1887年，瑞典国王奥斯卡二世为了过一个科学的有价值有意义的生日，他决定出资赞助征求太阳系轨道稳定性问题的解。但参加竞赛的数学家和天文学家们很快发现，太阳系中各大行星的轨道稳定性是个非常棘手困难的问题。

法国数学家庞加莱，将三体问题的研究推向一个新的领域，他证明，三体轨道不存在长期稳定性，即混沌理论，当时没有引起太大关注，不过现在混沌理论是解释复杂系统的重要基础。即日地月之间，不存在永恒的稳定轨道。

混沌的意思是说，如果这三个天体的初始状态有一个小的扰动，则最后形成的轨道就会会有极大的不同。这样的小扰动，甚至可能小到我们的观察能力不足以判断的程度。但随着时间的流逝，最终的实际轨道与我们的理论计算出来的轨道之间会有越来越大的误差，即我们永远不能完全信任纯粹的计算，因为我们带入方程的初始计算值，始终是存在误差的，唯一能够依赖的是持续的观察和不断的修正纠正计算误差，并且对未来只作有限的预言，比如预言在我们这一生地月日之间能继续如此这般的稳定下去，是没有啥问题的，但如果要预言，比如一亿年后，地月日依然如今天这般稳定吗？那可就未必了。总之，庞加莱对限制性三体问题的研究，开创了天体力学研究的新纪元。

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