平面方程怎么求(平面方程的三种形式)

平面方程怎么求，平面方程的三种形式？

（1）截距式

设平面与三 坐标轴的 交点分别为

平面方程为

上式称为 平面的截距式 方程

（2）点法式

三点求 平面可以取 向量积为 法线

任一 三元一次方程的图形总是一个 平面，其中x,y,z的 系数就是该平面的一个 法向量的坐标。

两 平面互相 垂直相当于

两 平面平行或重合相当于

点到平面的距离求解过程：面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)

（3）法线式

三点求 平面可以取 向量积为 法线

是cosα，cosβ，cosγ平面法矢量的 方向余弦，p为原点到平面的距离式

求一个切平面方程？

直线的法向量=(2,1,-3)设F(x,y,z)=x^2-y^2-z^2+6Fx(x,y,z)=2xFy(x,y,z)=-2yFz(x,y,z)=-2z由直线与切平面垂直所以直线的法向量与切平面的法向量平行即2x/2=-2y/1=-2z/-3与曲面方程x^2-y^2-z^2+6=0联立解得(z=±3)其实答案有两个解x=2y=-1切点为(2,-1,3)z=3切平面的法向量=(4,2,-6)点法式:4(x-2)+2(y+1)-6(z-3)=0因为曲面为一个球所以会有两个平行的切平面垂直于直线x-3/2=y-1=z-2/(-3)。

现给出一个解，另一个可以自己求(z=-3)。

通过坐标轴和一点的平面方程怎么求？

取轴上的一个向量，然后再取原点到已知点的向量，显然这两个向量位于待求平面且不共线，所以二者叉积可以算出平面法向量。然后根据已知点坐标写出平面点法式方程。

给定三个点如何求平面方程？

四个未知数求出三个就够啦，这三个未知数都可以用第四个未知数来表示,

假设第四个未知数是D.则求出来的三个未知数一般是：A=a*D;B=b*D;C=c*D;（D不等于0）

最终有a*Dx+b*Dy+cDz+D=0,等式两边同除以D，得平面方程ax+by+cz+1=0；

特殊情况下，即D=0，所求平面过原点，上面的方法失效；反之，上面的方法失效，D必定为0；

此时只要求得A 、B、 C中任意两个即可（事实上3个方程只能求出2个未知数），方法同上，平面方程为ax+by+z=0；

依次类推，平面方程还可能为ax+y=0或x=0等等。

总之，求平面的一般方程Ax+By+cZ+D=0时，不能而且也没必要将A B C D都求出来。

即使用法向量的方法求平面方程时，只要求法向量的方向确定，但不需要求出法向量的模。两者道理是一样的。

由三个点（x1,y1,z1）,（x2,y2,z2）,（x3,y3,z3），

一般由3行3列的行列式确定：

| X-X1 Y-Y1 Z-Z1 |

|X1-X2 Y1-Y2 Z1-Z2 | =0，很容易记的，每个元素都是对应点作差求得。

|X1-X3 Y1-Y3 Z1-Z3 |

与平面方程垂直的方程怎样求？

先写出与平面平行的直线的方向向量，再求与这条直线垂直的直线即与平面垂直的方向向量，然后求出直线方程即可。