复合函数的求导(什么时候用复合函数求导)

复合函数的求导，什么时候用复合函数求导？

函数是复合函数,你就用复合函数的求导法则.而如果函数是和,差,积,商的形式,你就用四则运算.比如我给你y=x²+2x+1,明显是y=x²,y=2x,y=1三个函数之和,所以你用四则运算.但我给你y=(x+1)²,明显是y=u²,u=x+1两个函数复合得到,所以你用复合函数求导法则.

乘法复合函数求导公式？

复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果 Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 之间通过变量u形成的一种函数关系，记为： y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）

复合函数的求导法则怎么证明？

复合函数的求导法则证明：例如：要求f(g(x))对x的导数，且f(g(x))和g(x)均可导。首先，根据定义：当h->0时，g'(x)=lim(g(x+h)-g(x))/h，所以，当h->0时，lim(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)->

0设v=(g(x+h)-g(x))/h-g'(x)就有：g(x+h)=g(x)+(g'(x)+v)

h同理：f(y+k)=f(y)+(f'(y)+u)

k所以，f(g(x)+[g'(x) + v]h)=f(g(x))+[f'(g(x))+v]*[g'(x)+v]h （其实就是y=g(x),k=[g'(x) + v]h）

所以，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=(f(g(x))+[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]h−f(g(x)))/h=[f'(g(x))+u]·[g'(x)+v]当h->0时，u和v都->0，这个容易看。所以当h->0时，(f(g(x+h))-f(g(x)))/h=[f'(g(x))+0]·[g'(x)+0]=f'(g(x))·g'(x)然后f'(g(x))=f'(g(x))·g'(x)证毕不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数，只有当Mx∩Du≠Ø时，二者才可以构成一个复合函数。

复合函数的分解含义？

第一、想要解决函数分解就要理解复合函数的定义，即，函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数。可见，两个函数复合不是四则运算而成，而是函数的“叠置”。这一点非常重要。换言之，通俗形象地说，是一个函数肚子里“怀着”另一个函数。因此，有的书叫里面的（胎儿）叫内层函数，外面的（母体）叫外层函数。

第二，拆解的目的是各个击破，是一个复合函数是否拆解，完全要根据解题需要。拆解的目的是使知识更利于掌握，或者解题更简洁方便，利于各个击破。如研究复合函数的单调性，一般要拆解，先判断内、外函数的单调性，再根据“相同则增、相异则减”，判断复合函数的单调性。又如研究复合函数的求导法则。有些场合，如求定义域，一般不需要拆解。

第三，拆解的步骤：在中学，复合函数一般是几个基本初等函数（幂、指、对、三、反三）和简单函数（一次、二次等）的复合。拆解的步骤：首先观察复合函数解析式的特征，是哪几个基本初等函数，对号入座；然后进行试拆，熟悉以后可不试拆；最后拆解，最好复原验证一下更可靠。如y=ln (x^2-1),求单调性。y=lnt,t= x^2-1

复指函数如何求导？

详解

例如复合函数y=f(g(x)),在这个函数里,f就是外层函数,g就是内层函数，令v=g(x)那么

y'=f'(v)*g'(x)，

例题：y=a^(2x+5)

y'=(lna)[a^(2x+5)]*(2x+5)'



扩展资料

常见导数公式

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；