柯西不等式高中公式(高数重要不等式公式是什么)

柯西不等式高中公式，高数重要不等式公式是什么？

高中数学不等式公式有基本不等式、绝对值不等式公式、柯西不等式、四边形不等式。

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。1、基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为a^2-2ab+b^2≥0，a^2+b^2≥2a

柯西不等式只能求最小值吗？

柯西不等式：对于两组正数a1，a2，…+an和b1，b2，…，bn，有

(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)

但你这个题用的不是柯西不等式，而是均值不等式：

(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

其中，(abc)^(1/3)表示abc的开三次方

这个基本不等式可以用来求最值。当积abc是定值时，和a+b+c有最小值；当和a+b+c是定值时，

积abc有最大值。当且仅当a=b=c时，取到最值。

柯西不等式适用条件？

柯西不等式条件：对于两组正数a1，a2，…+an和b1，b2，…，bn，有

(a1b1+a2b2+…+anbn)2≤(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)

但你这个题用的不是柯西不等式，而是均值不等式：

(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)

其中，(abc)^(1/3)表示abc的开三次方。

这个基本不等式可以用来求最值。当积abc是定值时，和a+b+c有最小值；当和a+b+c是定值时，

积abc有最大值。当且仅当a=b=c时，取到最值。

柯西不等式公式有哪些？

1、二维形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等号成立条件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等号成立条件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

扩展资料：

基本不等式

(1)对正实数a,b，有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号)，a^2+b^2>0>-2ab

(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0

(3)对负实数a,b，有a+b<0<2√(a*b)

(4)对实数a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)

(5)对非负数a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0

(6)对非负数a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab

(7)对非负数a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2

不等式的证明方法

(1)比较法：作差比较：.

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

(2)反证法：正难则反。

(3)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

柯西不等式三个数的常用公式？

柯西不等式三维公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。