正则性(如何写出高效率的正则表达式)

正则性，如何写出高效率的正则表达式？

1.不用正则。例如想要验证非负数之类的。直接parse一下然后判断不就行了。干嘛非写正则啊。2.少用lazy。懒惰式的.+?这种的计算代价比贪婪式的.+高。如果知道具体的限制大小,用{x,y}效率会更高。3.如果知道具体范围。尽量自己书写范围,避免用'.'。以上只是个人经验。另外刚刚所谓的效率高说的是执行效率方面。从开发效率高的角度上来说，个人认为可读性好的易于分割调试的效率高。毕竟，正则的可读性和调试性是备受诟病的。

分布密度是什么意思？

分布密度亦称“概率的分布密度”。设某连续随机变量落在某区间内的概率为P，△x>0是区间的长度，则P/△x的比值叫做随机变量在该区间上的“平均概率分布密度”，如果当区间长度△x→0时，比值的极限存在，则这极限叫做随机变量在点x处的概率分布密度，简称分布密度。

世界数学界的最高成就？

中国古代数学以宋、元数学为最高境界。在世界范围内宋、元数学也几乎是与阿拉伯数学一道居于领先集团的。

贾宪在《黄帝九章算法细草》中提出开任意高次幂的“增乘开方法”，同样的方法至1819年才由英国人霍纳发现；贾宪的二项式定理系数表与17世纪欧洲出现的“巴斯加三角”是类似的。遗憾的是贾宪的《黄帝九章算法细草》书稿已佚。

秦九韶是南宋时期杰出的数学家。1247年，他在《数书九章》中将“增乘开方法”加以推广，论述了高次方程的数值解法，并且例举20多个取材于实践的高次方程的解法（最高为十次方程）。16世纪意大利人菲尔洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶还对一次同余式理论进行过研究。

李冶于1248年发表《测圆海镜》，该书是首部系统论述“天元术”（一元高次方程）的著作，在数学史上具有里程碑意义。尤其难得的是，在此书的序言中，李冶公开批判轻视科学实践活动，将数学贬为“贱技”、“玩物”等长期存在的士风谬论。

公元1261年，南宋杨辉（生卒年代不详）在《详解九章算法》中用“垛积术”求出几类高阶等差级数之和。公元1274年他在《乘除通变本末》中还叙述了“九归捷法”，介绍了筹算乘除的各种运算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制订《授时历》时，列出了三次差的内插公式。郭守敬还运用几何方法求出相当于现在球面三角的两个公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不详）著《四元玉鉴》，他把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程）,并提出消元的解法，欧洲到公元1775年法国人别朱（Bezout）才提出同样的解法。朱世杰还对各有限项级数求和问题进行了研究，在此基础上得出了高次差的内插公式，欧洲到公元1670年英国人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年间牛顿（Newton）才提出内插法的一般公式。

14世纪中、后叶明王朝建立以后，统治者奉行以八股文为特征的科举制度，在国家科举考试中大幅度消减数学内容，于是自此中国古代数学便开始呈现全面衰退之势。

你见过真正的二王笔法吗？

对于这个问题，我认为是没有的。实际上这个问题是在探讨“二王笔法”和其他笔法之间的“区别”，即它们之间的关系。

总的来说，我认为中国最传统、最正宗的笔法只有一个，那就是二王笔法，而其他笔法系统基本上是对二王笔法的延续。

也就是说二王笔法是书法的根基，是基础，而其他笔法都是对它的延续和承接，他们之间的关系不是对立、独立，而是一种继承关系。

实际上，这还要需要弄清楚另外一个问题，即什么是“二王笔法”，而又有哪些除了“二王笔法”之外的笔法系统呢？

我认为二王笔法其实就是魏晋时期以王羲之、王献之父子为代表的魏晋笔法系统。所以它不仅仅是王献之、王羲之父子俩所创立的，而是有一个萌芽、酝酿、发展、成熟的过程。

简单来说，二王笔法的法则就是因字、因形、因势而采用不同的运笔姿势，以求达到最妍美、最自然的效果，并且笔势细腻有韵味，游丝引带，顾盼生姿。

二王之前，汉末三国时期的张芝、钟繇等人为魏晋时期书法的发展打下了基础，所以这样才有了魏晋时期二王笔法的发展。二王之后，隋唐时期书法的笔法系统是对二王的接续和再发展。

这当然和隋唐时期特殊的政治环境和文化传统有很大关系。魏晋二王到了唐代成为炙手可热的书法前贤，唐太宗对此大力推崇，一时之间唐朝便兴起了学习二王的热潮。欧阳询、颜真卿等人对于二王研究深入，成为二王笔法的学习者、继承者。

而书法史上历次提到的二王笔法传授谱系也显示二王书法在唐代传播之广、影响之深。

唐代书法家中，可以算得上创新了二王笔法系统的书法家，是颜真卿。颜真卿的笔法可以算得上是“除了二王笔法之外”的笔法系统了。

实际上，颜真卿的笔法有很大一部分是承接二王的，但还有很多是由篆籀之法引申发展而来，所以这两种书法形态结合在一起就产生奇妙的不同效果。

而对比这两种笔法效果，明显的不同就在于，颜真卿的笔法系统更偏向于整体效果，用笔粗壮，不求细节，但求风貌，阳刚壮阔，深雄雅健。二王笔法细腻，风格风雅，文人气息浓厚。这应该是他们之间最显著的区别。

所以后世书法史家对颜真卿推崇备至，将其看作是“突破右军铁骑唯一人”。而王羲之所创立的二王笔法对于后世也是影响深远。

在上述我们所说的区别之中，造成这样区别的原因不仅仅是书写工具演变造成的书写差异，更是一代人审美、喜好、艺术理念和追求的对立差别。

如果说颜真卿和王羲之都是两个善于用毛笔书写时代、表达自我、传递故事的人，那么毫无疑问，王羲之所代表的时代，更多的充满着对于个人自我的觉醒，是从个人这一个角度进行叙事、思考的书法范式。

而颜真卿一生忠肝义胆，以国家为重，是宏大叙事下最具代表性的爱国书法家，他很多书法作品的诞生，都有那个时代最重要的事件影响在其中。比如他的楷书作品《大唐中兴颂》和行书作品《祭侄文稿》都是反映并记录唐代安史之乱的重要书法作品。《祭侄文稿》以小见大，通过思念侄子、吊念亲人来彰显家国情怀，而《大唐中兴颂》是对唐代安史之乱之后治乱兴衰的表现。

所以，他不同于王羲之，更宏大，也更有气魄，这也是他们最深层次的区别。因此，从这一角度而言，颜真卿和王羲之，可以算是中国书法史上类似于“杜甫”和“李白”的人物吧。

举例说明正规空间和正则空间的关系？



充分性 设x∈X和A是一个不包含x的闭集．这时A的补集是x的一个开邻域，根据定理中所陈述的条件可见，有x的开邻域U使得．令，所以V是A的一个开邻域，并且易见 ．这证明X是一个正则空间．

定义6.2.3 设X是一个拓扑空间．如果X中的任何两个互不相交的闭集各有一个开邻域并且这两个邻域互不相交（即如果A，BX都是闭集，则存在A的一个开邻域U和B的一个开邻域V使得)，则称拓扑空间X是一个正规空间．

定理6.2.2 设X是一个拓扑空间．则X是一个正规空间当且仅当对于任何一个闭集A X和A的任何一个开邻域U，存在A的一个开邻域V使得．

证明 证明类似于定理6.2.l，请读者自己写出．

正则、正规性质与§6.l中定义的以及Hausdorff诸性质之间并无必然的蕴涵关系．

例6.2.1 正则且正规的空间但非空间（因而也是非，非Hausdorff空间）的例子．

令X={1,2,3}和T={{1},{2,3},{1,2,3},}．容易验证(X，T)是一个拓扑空间，并且是一个正则且正规的空间．留意点2和点3立即可见它不是一个 空间．

例6.2.2 Hausdorff空间（因而也是空间）但非正则空间、也非正规空间的例子．(略)

拓扑空间的正则性和正规性之间也没有必然的蕴涵关系．

例6.2.3 正规空间而非正则空间的简单例子是(X，T)，其中X={1,2,3}和T ={,{1},{2},{1,2},{1,2,3}}

定义6.2.4 正则的空间称为空间，正规的空间称为空间．

由于空间中的每一个单点集都是闭集，因此空间一定是空间，空间一定是Hausdorff空间．而非空间的一个例子（它自然也是正则而非正规空间的例子）可见于习题第6题．

最后，我们证明度量空间满足本章中在此之前所有我们引进的那些定义（指至，以及正则正规等）．为此，我们只要证明：

定理6.2.3 每一个度量空间都是空间．

证明 设（X，d）是一个度量空间．如果x，y∈X，x≠y，则d（x，y）＞0.令ε=d（x，y），则球形邻域B（x，ε/2）和B（y,ε/2）分别是x和y的开邻域，并且易见它们无交．因此X是一个Hausdorff空间，自然它也是 空间．

现在设A和B是X中的两个无交的闭集．假如A和B中有一个是空集，例如B= ．这时我们可以取X为A的开邻域，为B的开邻域，它们的交当然是空集．以下假定A和B都不是空集．根据定理2．4．9可见，对于x，y∈X，如果xB，则d（x，B）＞0；如果yA，则d（y，A）＞0．记

ε(x)=d(x,B)/2,δ(x)=d(x,A)/2

并且令



显然U和V分别是A和B的开邻域．以下证明 ．若不然设

,

不失一般性，设．于是我们有



这与d（，B）的定义（d（，B）＝inf{（，y）|y∈B}）矛盾．这就证明了X是一个正规空间．