和差化积公式推导(三相和差化积公式)

和差化积公式推导，三相和差化积公式？

三角函数和差化积公式口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦。

公式：

①sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2 ]。

②sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2 ]。

③cosA+cosB=2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2 ]。

④cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2 ]。⑤tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)。

⑥tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1 +tanAtanB)。

sin和差化积？

sinαcosβ=【sin(α+β)+sin(α-β)】/2

cosαsinβ =【sin(α+β)-sin(α-β)】/2

sinαsinβ=【cos(α-β)-cos(α+β)】/2

cosαcosβ=【cos(α+β)+cos(α-β)】/2

和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。

sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)

这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。



和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函数和角公式是如何推导？

一般的最常用公式有:

Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA

Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB

Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

平方关系

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

2三角函数和角公式怎么推导

这里需要用到向量和余弦定理的知识

设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)

且π>b>a>0

则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)

向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)

根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)

所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)

所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb

也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb

然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了

tan和差化积？

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

sinb和差化积公式推导？

和差化积公式推导 是由积化和差的四个公式推导出来的。: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/

2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/

2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/

2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 ，有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/

2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)