正交基，施密特正交化法？
施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。
从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。
正交矩阵的逆矩阵等于转置矩阵吗？
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E，即AT*A=E，等式两边同乘A的逆，就可以得到A的转置等于A的逆.
如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。

扩展资料：
在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4.A的列向量组也是正交单位向量组。
5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。
矩阵A的转置矩阵A^T等于A的逆矩阵A^-1
证明：
那么AA^T=AA^-1=E
设A=(α1,α2,α3,...,αn)^T,其中αi为n维列向量,
那么A^T=(α1,α2,α3,...,αn),
α1^Tα1,α1^Tα2,α1^Tα3,...,α1^Tαn
α2^Tα1,α2^Tα2,α2^Tα3,...,α2^Tαn
那么AA^T=( ...............)=E,
αn^Tα1,αn^Tα2,αn^Tα3,...,αn^Tαn
那么||αi^Tαi||=1,||αi^Tαj||,i≠j,
也就是说A的每一个列向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交
同理设A=(α1,α2,α3,...,αn)时用A^TA=E可以证明A的每一个行向量的长度等于1并且每两个行向量相互正交。
这样的矩阵叫做正交矩阵,也就是说A必须是单位矩阵才满足A^T=A^-1。
正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。
标准正交基组成的矩阵是正交矩阵吗？
如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。
若A为正交阵，则满足以下条件：
1、A^T是正交矩阵。
2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。
3、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
4、|A|=1或-1
5、A^T等于A逆
正交矩阵的性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组
正交基和标准正交基有什么不同？
正交基: 向量非零, 且两两正交 标准正交基: 向量非零, 两两正交, 且向量的长度都是1
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