全排列公式(有序排列组合公式的推导方法)

全排列公式，有序排列组合公式的推导方法？

排列

从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列(m≤n,m与n均为自然数,下同)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数(m≤n)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!

此外规定 0!=1 (n!表示n(n-1)(n-2)...1, 也就是6！=6x5x4x3x2x1

组合

从n个不同元素中，任取m个元素并成一组(m≤n)，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数, 用符号 C(n,m) 表示。

C(n,m)=A(n,m)/m！

C(n,m)=C(n,n-m), (n≥m)

加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

乘法原理和分步计数法

⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求: 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

cmn和amn分别怎么运算？

Cmn和Amn的公式：Amn=m！/(m-n)！；Cmn=m！/[n！*(m-n)！]。n！代表n的阶乘。从n个数中取出m个进行排列，表示这些排列的个数。

排列数公式就是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素（被取出的元素各不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。加法原理和乘法原理是排列和组合的基础

数字排列规律万能公式？

a1=2 a2-a1=3 a3-a2=4 a4-a3=5 . a(n)-a(n-1)=n+1 a(n)=2+3+4+5+……+n+1=(n^2+3n)/2 (n^2为n的平方）。

1到100的数字表的规律是：横看：行数=该行十位数字+1，每行的数都递增1；竖看：1—9列的列数=该列的个位数字，最右列为第10列，每列的数由上到下都递增10；斜看：主对角线方向由左上到右下的数都递增11；副对角线方向由右上到左下的数都递增9。

我们把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、…等全体非负整数组成的数称为“自然数”。把1，2，3，…，9，10向前扩充得到正整数1，2，3，…，9，10，11，…，把它反向扩充得到负整数…，-11，-10，-9，…，-3，-2，-1 ，介于正整数和负整数中间的“0”为中性数；把它们合在一起。

1、ax+bx+cx+...+(x的次方）例如第一个数为3第二个为9第三个为19可以代入ax+bx中（这只是较为简单的例子，复杂的要更多）得到a+b=3，2a+4b=9，3a+9b=19解得a=1，b=2（第x个数为x+2x）。

2、递增题型的特点主要是数字和数字之间呈递增状态，一般情况下加数与加数之间相等或具有一定的规律，隔项题型的特点主要是隔项数字与数字之间的加数相等或具有一定的规律，加题型的特点主要是一般情况下第一个数字加第二个数字即可得到第三个数字。

3、数学规律，数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得到最后的答案。相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，相邻两个数加、减、乘、除后再加上或者减去一个常数等于第三个数。

排列数性质的推导过程？

排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n

m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)

由阶乘的定义可知A(n

m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]

上下合并可得A(n

m)=n!/(n-m)!

组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n

m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m

m)=m!）,所以组合的总数就是A(n

m)/m!

即为C(n

m)=A(n

m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]

环排涂色公式的推导过程？

把环从某个点剪开的话就是一般的直线排列了，全排列公式是A(n,n)=n! 然后考虑到同一个环排列从不同个点剪开得到的是不同的排列，也就是一个环排列可以得到n个排列，所以是n！/n=（n-1）！