行列式定义(n阶行列式用列怎么定义)

行列式定义，n阶行列式用列怎么定义？

定义1n阶行列式：等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积。

由定义1立即看出，n阶行列式是由n！项组成的。

扩展资料

性质1行列互换，行列式不变。

性质2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

矩阵的值和行列式的值一样吗？

区别如下：

1. 矩阵是一个表格，行数和列数可以不一样；而行列式是一个数，且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式，而对于长方阵不能定义它的行列式。

2. 两个矩阵相等是指对应元素都相等；两个行列式相等不要求对应元素都相等，甚至阶数也可以不一样，只要运算代数和的结果一样就行了。

一个方阵的行列式能不能作为该方阵的范数？

矩阵范数可以多种不同的定义，但行列式肯定不是矩阵范数。

1.方阵实际上是一种特殊的矩阵，当矩阵的行数和列数目相等时，可以称之为方阵，比如：某一矩阵的行与列数都是5，可以称之为5阶方阵。

2.二个矩阵相加就是将每一行元素加起来，两行列式相加，使操作的结果相加，在一些特殊的情况下(如行或列)，只能将一行(或列)元素相加，其余元素照写。

初等行列式的基本变换？

1.

初等列变换 同样地,定义初等列变换,即:

以P中一个非零的数乘矩阵的某一列

把矩阵的某一列的c倍加到另一列,这里c是P中的任意一个数

2.

初等变换 以下为行列式的初等变换:

换行变换:交换两行(列)。

倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。

有规律的行列式怎么算？

可以利用行列式定义直接计算： 行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

但一般是化作三角矩阵。

若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法。 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。 原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但对于阶数高的行列式，在一般情况下，计算往往较繁。因此，在许多情况下，总是先利用行列式的性质将其作为某种保值变形，再将其化为三角形行列式。