多元函数(多元函数有界性定理)

多元函数，多元函数有界性定理？

需使用3个定理如下：

定理1：任意数列{Ut}满足：m≤Ut≤n， 则有{Ut}的子列{U（t（s））}收敛。

定理2：[m,n]中的所有有理数可记为 数列{Rt}。

定理3：[m,n]中的所有数x， 有[m,n]中有理数列{At}，使 x=Lim{t→∞}At=x 1。设函数f于区间[m,n]内有连续 设[m,n]中的所有有理数数列{Rt}（定理2）， 定义数列{Pt}，使Pt=Rs， 满足：f（Pt）=Max{f（Rs），1≤s≤t} 由定理1得：有{Pt}的子列{Pt（s）}收敛， 设Lim{s→∞}Pt（s）=y。 2。任意：[m,n]中的数x，定理3得： 有[m,n]中有理数列{At}，使 x=Lim{t→∞}At=x。 ⅰ。对于任意ε>0，由f在x的连续性得：有 f（At）>f（x）-ε ⅱ。

由f在y的连续性得：有S，当s≥S f（y）>f（Pt（s））-ε ⅲ。At是[m,n]中的有理数，则 At=Ru，取v≥S，使 t（v）≥u，则有 f（Pt（v））=Max{f（Rs），1≤s≤t} ≥f（Ru）=f（At） ==》f（y）+ε>f（Pt（v））≥f（At）>f（x）-ε ==》f（y）≥f（x）==》 f（y）最大值。 3。同理f最小值.

多元函数包括y吗？

多元函数不包括y

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。 记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。 当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D，当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

多元微分学包含？

本书是为高等本科院校非数学专业学生编写的“高等数学”系列教材之一，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、多元函数积分学及其应用、常微分方程、向量函数及其应用、含参变量积分等。各节后配有适量习题，书末附有习题参考答案。

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怎样求多元函数的反函数？

反函数定义：反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。

多元函数的奇偶性？

一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是函数的定义。

奇偶函数图象的特征： 定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称则点（x,y）→（-x,-y）因为偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上是单调递减。奇函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。附：需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的，例如区间为（-2,2）。但函数就是不一定对称的。