正交阵，正交矩阵的特征根？
1、逆也是正交阵;
2、积也是正交阵;
3、行列式的值为正1或负1。
正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理。它是n(n−1)/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n)。
行列式为+1的正交矩阵形成了路径连通的子群指标为2的O(n)正规子群，叫做旋转的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同构于O(1)，带有依据行列式选择[+1]或[−1]的投影映射。
带有行列式−1的正交矩阵不包括单位矩阵，所以不形成子群而只是陪集；它也是(分离的)连通的。所以每个正交群被分为两个部分；因为投影映射分裂，O(n)是SO(n)与O(1)的半直积。用实用术语说，一个相当的陈述是任何正交矩阵可以通过采用一个旋转矩阵并可能取负它的一列来生成，如我们在2×2矩阵中看到的。
如果n是奇数，则半直积实际上是直积，任何正交矩阵可以通过采用一个旋转矩阵并可能取负它的所有列来生成。
a为奇数阶正交方阵是什么意思？
正交阵
正交阵是指满足AA^T=E或者A^T A=E的n阶方阵A，其中E为n阶单位阵。
判断过渡矩阵是否正交？
AAT的转置=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。可以直接计算A与A转置的乘积，如果算出来是单位阵，则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件：各列为相互正交的单位向量。
所以第一个不是正交阵（列向量不是单位向量），第二个是正交阵。
1是A的特征值？
A正交，则A的特征值的模是1又detA=－1=所有特征值的乘积，共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1。 方阵A为正交阵的充分必要条件是A的行向量或列向量是标准正交向量。 正交矩阵不一定是实矩阵。
实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。
若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
三阶方阵是正交矩阵吗？
正交阵
正交阵是指满足AA^T=E或者A^T A=E的n阶方阵A，其中E为n阶单位阵
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