反正弦函数图像(反正弦函数导数推导过程)

反正弦函数图像，反正弦函数导数推导过程？

利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元。

比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

那么dx/dy=1/cosx

而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2)

所以dx/dy=√(1-y^2)

y=sinx，可知x=Arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)

所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。

扩展资料：

确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

对于大于 2π 或小于等于2π 的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。

周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。

反正弦定义域？

反正弦函数偶尔被称为弓形函数，反向函数或环形函数是三角函数的反函数，一般来说，反正弦函数定义域是：y=arcsinxx∈[-1,1]，值域为|arcsinx|≤π/2，它可以运用于工程，导航，物理和几何中。

反正弦函数是怎么出来的？

答:反三角函数是由于三角函数中，已知函数值求角度时绝大多数都是不能完全准确表示的无理数，用反三角函数来表示某个己知函数值的函数对应的无理数角度。如同开方时引入根号，表示开不尽的无理数，及己知幂，底数求无理数指数时引入对数符表示无理数指数等，都是为了解决因为新运算而出现的无理数问题。

arcsinx函数值表？

arcsin

arcsine 反正弦；

正弦函数y=sinx，x∈[-½π,½π]的反函数叫做反正弦函数(反三角函数之一)，记作y=arcsinx或siny=x，x∈[-1,1]。

反三角函数的特殊值：

arcsin 1=pi/2

arcsin 0.5=pi/6

arcsin (二分之根二)=pi/4

arcsin (二分之根三)=pi/3

arcsin 0=0

arcsin -1=-pi/2

arccos 1=0

arccos 0.5=pi/3

arccos (二分之根二)=pi/4

arccos (二分之根三)=pi/6

扩展资料：

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

为什么反正弦函数不是有界？

反三角函数都是有界的。 由f (x)=sin x所定义的函数f:R → R是有界的。如果正弦函数是定义在所有复数的集合上，则不再是有界的。 函数 （x不等于-1或1）是无界的。

反正弦函数是正弦函数在 区间上的反函数，所以反正弦函数有界。