线性变换(线性代数特征方程的行列试求解时)

线性变换，线性代数特征方程的行列试求解时？

求特征值时即可以进行列也可以行变换， 只是列变换有个缺点 就是求特征向量时需要重新行变换。

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两个线性变换可交换的充要条件？

(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换; (4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换; (5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换。

二次型可逆线性变换怎样理解？

可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息

比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后你还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质

如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值

两个线性变换和的意义？

线性就是函数关系为一次函数。线性变换就是说把A以某种准则（一次函数）变换到B，这种变换就是线性变换。比如一组数（1，2，3）以3x+1这种准则进行线性变换的结果就是（4，7，10）。相反，若是以x的平方变换等非一次函数关系的变换就不叫线性变换了。

矩阵的线性变换怎么看？

看做线性空间里面的一个坐标系就可以；比如：二维平面空间的基就是二维坐标系。

点与向量之间的关系：

点的坐标就是一个向量，该向量代表的是从原点到该点的方向和大小。

线性变换：就是从一个线性空间 V 的某一个点跃迁到另一个线性空间 V 的另一个点的运动。蕴含的深层含义是一个点不仅可以变换到同一个线性空间中的另一个点，而且可以变换到另一个线性空间中的另一个点去。

注意：我们只探讨最常用、最有用的一种变换，就是在同一个线性空间之内的线性变换。也就是说，下面所说的矩阵，不作说明的话，就是方阵，而且是非奇异方阵。

矩阵和线性变换之间的关系：

矩阵本身描述了一个坐标系，矩阵与矩阵的乘法描述了一个运动。换句话说：如果矩阵仅仅自己出现，那么他描述了一个坐标系，如果他和另一个矩阵或向量同时出现，而且做乘法运算，那么它表示运动（线性变换）。