实对称矩阵(实对称阵的行列式是对角线乘积吗)

实对称矩阵，实对称阵的行列式是对角线乘积吗？

不是，实对称矩阵一定可以相似对角化，但实对阵矩阵的行列式不一定是对角线的乘积。

实对称矩阵一定可以相似对角化吗？

实对称矩阵一定可以对角化，因为相似对角化的充要条件是n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，充分条件是A有n个不同的特征值，而n个不同的特征值一定对应n个线性无关的特征向量，实对称矩阵n重特征值对应n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。

判定实对称矩阵类型？

元素都是实数，元素关于朱对角线对称。

两个0连一条线，这是对角线，对角线两侧的数字都是一样的，这就是对称矩阵。比如题中的两对（-1）是相同的，一对4是相同的。

实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。

但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵的特征值也有可能都是实数。

为什么实对称矩阵必有特征值？

n阶矩阵有n个特征值（包括重根）。证明：因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根（I是E的另一种写法）,其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根，若把相同的根也计数，就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个（计重数）

一般对称矩阵都是实对称吗？

实对称矩阵里的元素全是实数，而对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。