一维无限深势阱(一维无限深势阱中粒子波函数的节点数随着量子数的增加而增加)

一维无限深势阱，一维无限深势阱中粒子波函数的节点数随着量子数的增加而增加？

无限方势阱，说明势能无限打，你看薛定谔方程，在势阱里面，由于对波函数的求导如果有意义，那么一定是有限值，和势能项相比极小于势能项，我们把它略去，那么式子就可以化为： Vψ=Eψ（V无限大，而E不是无限大）， 所以能取到值的波函数就是0了。 物理里面就比较好理解了，因为无限深势阱就像一堵墙一样，粒子不能穿透，因此墙里面粒子的概率为0，所以波函数的值自然就是0了。

定态薛定谔方程特征？

本文首先对薛定谔方程的提出及发展做了一个简单介绍。

然后，以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例，详细介绍了矩阵法求解薛定谔方程的过程及公式推导。最后，通过MATLAB编程仿真实现了求解结果。关键词：定态薛定谔方程求解 矩阵法 matlab仿真 薛定谔方程简介 1.1背景资料 薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。其仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。薛定谔方程建立于 1926年。它是一个非相对论的波动方程。它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为 在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。当势函数V不依赖于时间t时，粒子具有确定的能量，粒子的状态称为定态。定态时的波函数可写成式中Ψ（r）称为定态波函数，满足定态薛定谔方程，这一方程在数学上称为本征方程，式中E为本征值，是定态能量，Ψ（r）又称为属于本征值E的本征函数。 量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。薛定谔方程揭示了微观物理世界物质运动的基本规律，被广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。定态薛定谔方程直角坐标系形式 定态薛定谔方程球坐标系形式 1.2定态薛定谔方程 条件 V（r,t）=V(r)， 与t无关。用分离变量法, 令Ψ=φ(r)f(t)，代入薛定谔方程，得两个方程： 此称定态薛定谔方程 整个定态波函数形式： 特点： 波函数由空间部分函数与时间部分函数相乘； B．时间部分函数是确定的。定态波函数几率密度W与t无关，几率分布不随时间而变，因此称为定态。1.3本征方程、本征函数与本征值 算符： 本征方程： λ：本征值，有多个，甚至无穷多个 ψλ：本征值为λ的本征函数，也有多个，甚至无穷多个，有时一个本征值对应多个不同的本征函数，这称为简并。若一个本征值对应的不同本征函数数目为N，则称N重简并。1.4 定态情况下的薛定谔方程一般解 1、定态薛定谔方程或不含时的薛定谔方程是能量本征方程，E就称为体系的能量本征值，而相应的解称为能量的本征函数。2、当不显含时时，体系的能量是收恒量，可用分离变量。3、解定态薛定谔方程，关键是写出哈密顿量算符。2. 利用矩阵法求解薛定谔方程 以在一维空间运动的粒子构成的谐振子的体系为例。该粒子的势能是，是谐振子的角频率，因此谐振子的哈密顿量为 。当时，谐振子的势能变为无穷大，因此，粒子只能在有限的空间上运动，并且能量值谱是分立的。下面采用矩阵的方法，确定谐振子的能量分立值。从运动方程出发 （1） 而势能 那么 又代入上式（1）得 即 （2） 在矩阵形式下，该方程可以写为 含时坐标矩阵元 （3） 对它求导，我们得到 代入上式后，有 （4） 其中 （5） 所以，除了当或外，所有的坐标矩阵元都等于零 当时，由（5）式有 即 同理， 因此，只有变化时，才能得到频率即 所以不为零的坐标矩阵元为 根据定义[12-14] 对于存在的波函数，应为实数，所有的矩阵元也为实数，由厄密算符的性质得 为了计算坐标的矩阵元，由对易关系 又 代入上式易得 写为矩阵形式，有 根据矩阵的乘法规则，有 又，则有由前面的分析知，只有时，才存在矩阵元，代入上式， 从该方程我们可以得出 矩阵元不为零，但是当时，矩阵元则 即 又 依次类推，得出 最后，我们得到坐标矩阵元不为零的表达式 又谐振子的能量可以用来表示，且，计算该能量得 其中，对于全部的1求和，只有当参数时坐标矩阵元不为零，因此得到 亦即 因此，谐振子的能级以为间隔，最低能级是 MATLAB仿真结果 线性谐振子的前六个本征函数 上图为线性谐振子的前六个本征函数，图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。有限方势阱前六个本征函数 上图为有限方势阱的前六个本征函数，图中纵轴横线表示具有相同能量的经典线性谐振子的振动范围。

snse是二维材料吗？

是的，snse是二维材料。

二维材料，是指电子仅可在两个维度的非纳米尺度（1-100nm）上自由运动（平面运动）的材料，如纳米薄膜、超晶格、量子阱。二维材料是伴随着2004年曼切斯特大学Geim 小组成功分离出单原子层的石墨材料——石墨烯（graphene）而提出的。

纳米材料是指材料在某一维、二维或三维方向上的尺度达到纳米尺度。纳米材料可以分为零维材料、一维材料、二维材料、三维材料。零维材料是指电子无法自由运动的材料，如量子点、纳米颗粒与粉末。

如果把一个完美的球体放在平坦的地面上？

这个问题就需要看从什么角度进行解读，一个是数学角度，另一个是物理的角度，分别代表着一个理想世界，一个现实世界。

从数学角度上来看，球体是一个曲面，当它与一个平面接触时，平面与球体是相切的，也就是说，球与明面之间的接触仅为一个切点，那么一个点是不存在面积的，那么球体与平面之间的接触面积的确应该是零，当然，这是抛去其它因素，完全以理想模型来进行考虑，但现实世界这种情况却并不会发生。

现实世界中球之所以能够在平面上保持静止，是因为平面对球体的支持力与球的重力平衡，但这个支持力我们在初中时就知道，它是属于弹力，而弹力的形成条件就是需要发生形变，也就是说，实际上球体与地面在接触点处一定会发生形变，而发生变形了的球体和平面就不是一个接触点了，而是分子之间被挤压在一起形成了一个平面。最后的结果是球面并不圆，平面并不平。

如果我们从更深的角度来解释的话，那么弹力我们还可以进一步分析，这个弹力的产生是因为分子之间存在作用力，而分子之间的力本质上属于电磁力。分子之间的电磁力会随着两个分子之间的距离发生改变，一般情况下，这个力是处于一个平衡的状态。而当分子之间距离减小时，斥力会大于引力，而当两分子之间距离增大时，则引力大于斥力。

下图是一个假象的模型

回到上面小球的问题，当小球放置在地面上时，小球会给地面一个压力的作用，这个力会使地面分子之间的距离减小，于是地面分子之间会形成一个斥力，最后这个力会作用在小球表面，表现为支持力，这个分子之间距离的改变在宏观上就表现为形变。因此小球与地面之间的接触将会变成一个很小的平面，至于这个面有多小，这与地面和球本身的性质有关，从生活经验上来看，当然是越硬越好，这种性质在物理上有一个专门的物理量来描述，那就是弹性模量。

所以说，在数学世界与物理世界看待问题还是存在一定的差别，在数学上可以在证明两个物体相切与一个点，而在物理上还需要考虑两个物体之间的作用力，最后的结果是一个是点，一个是面。

量子力学公式？

量子力学

基本公式

1 基尔霍夫定律

2 维恩位移定律

3 斯特藩-波尔兹曼定律

4 爱因斯坦光电效应方程

5 康普顿散射公式

6 玻尔理论氢原子轨道能量表式

基态

轨道半径

玻尔半径

7 波粒二象性

8 不确定关系

9 一维定态薛定谔方程

10 三种重要的情形

一维无限深势阱能量

波函数

一维方势垒燧道效应透射系数

一维谐振子能量