向量内积(线性内积公式)

向量内积，线性内积公式？

1） 内积：两个向量a和b的模和他们夹角的余弦的乘积叫做向量和b的内积记作a,b或ab即a.b=|a||b|cos＜(a,b).

单位向量的向量积是什么？

如果单位向量与自身内积，则向量积等于1 如果与其他单位向量正交，则与其他向量的内积，为0。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

二维三维向量内积的几何意义？

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦

几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度

向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于

|i j k |

|a1 a2 a3|

|b1 b2 b3|

长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力

几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

两个向量的内积和乘积有什么区别？

1.向量的内积 即 向量的的数量积

定义：两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

2.向量的外积 即 向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

矩阵的迹等于向量的内积？

设阿尔法(a,b,c)T，贝塔(a1,b1,c1)T，内积一下，你就发现aa1+bb1+cc1=3正好等于迹