狄利克雷(dirichlet函数是初等函数吗)

狄利克雷，dirichlet函数是初等函数吗？

dirichlet函数，即狄利克雷函数，处处不连续，不是初等函数。

狄利克雷函数（英语：dirichlet function）是一个定义在实数范围上、值域不连续的函数。狄利克雷函数的图像以Y轴为对称轴，是一个偶函数，它处处不连续，处处极限不存在，不可黎曼积分。这是一个处处不连续的可测函数。

problem的词缀是什么？

n. 难题；引起麻烦的人

2、adj. 成问题的；难处理的

读法：英 [ˈprɒbləm] 美 [ˈprɑːbləm]

短语

1、Dirichlet problem 狄利克雷问题 ; 狄里克雷问题 ; 第一边值问题

2、secretary Problem 秘书问题 ; 书问题

3、clique problem 分团问题 ; 集团型问题

4、Problem Management 问题管理 ; 问题管理与控制 ; 关键领导力 ; 问

5、flatness problem 平坦性问题 ; 均匀度问题 ; 平坦问题 ; 曲度问题

6、CONVERGENCE PROBLEM 收敛问题

7、Mott problem 莫特问题

8、problem recognition 问题认知 ; 识别问题 ; 问题识别 ; 问题确认

9、Problem Solver 解决问题能手 ; 问题解决达人 ; 解决问题的能手

无穷小函数有什么？

无穷小量不是一个函数，无穷小量是数学分析中的一个概念，用以严格定义诸如“最终会消失的量”、“绝对值比任何正数都要小的量”等非正式描述，即以数0为极限的变量，无限接近于0。



确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限减小）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。例如f(x)=(x－1)^2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sin(x)是当x→0时的无穷小量。无穷小量通常用小写希腊字母表示，如α、β、ε等。

相关定义

设f在某x0的空心邻域有定义。

对于任给的正数 （无论它多么小），总存在正数（或正数）使得不等式（或）的一切对应的函数值都满足不等式，则称函数为当（或）时的无穷小量。记做：（或）。

注意：

1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3.无穷小量与自变量的趋势相关。

若函数在某的空心邻域内有界，则称g为当时的有界量。

例如，都是当时的无穷小量，是当时的无穷小量，而为时的有界量，是当时的有界量。特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

由无穷小量的定义可以推出以下性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

无穷大

有了无穷小量的概念，自然会联想到无穷大的概念，什么是无穷大呢？

当自变量x趋于x0时，函数的绝对值无限增大，则称为当时的无穷大。记作。

同样，无穷大不是一个具体的数字，而是一个无限发展的趋势。

阶的比较

前提条件

无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。

首先规定都为时的无穷小，在某的空心邻域恒不为0。

高低阶无穷小量

，则称当时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量

当（c≠0）时，ƒ和ɡ为时的同阶无穷小量。

当x→0时的同阶无穷小量：

等价无穷小量

，则称ƒ和ɡ是当 时的等价无穷小量，

等价无穷小量应用最广泛，常见的有当x→0时，

狄利克雷函数是偶函数吗？

假设x是在正半轴上的，如果它是有理数，-x也为有理数；如果它是无理数，-x也为无理数。例如 x=pi ，那么 f(pi)=0,f(-pi)=0 。所以对于一切x， f(x)=f(-x) 。于是狄利克雷函数是偶函数，也就是它的图像是轴对称的，是可以关于y轴折起来的（实数的对称性）。

狄利克雷函数不是处处不可导吗？

你理解错了，这里说的是f(x) = x^(n+1) D(x) 在x=0可导，而不是狄利克雷函数。f(x)在x=0处可导可以由定义得到，f'(x) =lim (f(x) -0) / x =lim x^ n D(x) = 0 ，即额f(x)在x=0处可导