例1观察下面算式
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
1³+2³+3³+4³+5³=15²
……
用字母表示数，写出上述算式是的规律。
解：经过分析我们可以看到：
1³+2³=（1+2）²=3²
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²=15²
……
利用自然数的求和公式，我们可以得出
1³+2³+3³+4³+……+n³=n²（n+1）²/4
我们来看下面这道题
其实这两道题的意思是相通了。是换了另一种表达方式而已。
1/4x2²x3²=（1/2x2x3）²=（1+2）²
1³+2³+3³+4³+……+n³=（1+2+3+4+……+n）²
我们知道等差数列的求和公式是首项加末项，乘以项数÷2，也就是可以这样表达。
1³+2³+3³+4³+……+n³=（1+2+3+4+……+n）²=[（1+n）xn/2]²=1/4xn²x（n+1）²
其实这两道题是一样的。解题如下图
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