四边形有哪几种（特殊四边形性质的应用）

大家好，欢迎走进周老师数学课堂，每天学习一点点，坚持带来大改变。今天是2019年4月7日，我分享的内容是特殊四边形性质的应用。

例题详解

例.如图，△EFC是△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到的图形，△DBF是△ABC绕点B逆时针方向旋转60°得到的图形。

⑴ 请说明四边形AEFD是平行四边形；

⑵ 当△ABC分别满足什么条件时，四边形AEFD可以是菱形、矩形、正方形 ?

⑶ 当△ABC满足什么条件时，以点A、E、F、D为顶点的四边形不存在 ?

思路分析

本题实际上是考查几种特殊四边形的概念。要判断一个四边形是平行四边形，只需说明两组对边分别平行，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)是正方形”来进行判断。

解题步骤

解：∵△EFC是△ABC绕着点顺时针方向向旋转60°得到的图形，

∴CE=CA，∠EFC=∠ABC，∠ECA=∠FBC=60°.

同理可得，BD=BA，∠DBF=∠ABC，∠DBA=∠FBC=60°.

∴∠EFC=∠DBF，△ABD，△ACE，△BFC都是等边三角形、

∴∠BDA=∠BFC=60°，

∵在△BDF中，∠DBF+∠DFB+∠BDF=180°

=∠DBF+∠DFB+∠BDA+∠FDA，

∴∠EFC+∠DFB+∠BFC+∠FDA=180°，即∠DFE+∠FDA=180°，

∴EF//AD.

同理可得、DF//AE、

∴四边形AEFD是平行四边形，

(2)当AB=AC≠BC时，四边形AEFD是菱形，

∵△ABD、△ACE都是等边三角形，

∴AD=AE

∵四边形AEFD是平行四边形，

∴四边形AEFD是菱形；

当∠BAC=150°时，四边形AEFD是矩形，

∵∠DAE=360°-∠DAB-∠BAC-∠EAC=360°-60°-150°-60°=90°，

∴平行四边形AEFD是矩形；

当AB=AC且∠BAC=150°时，很显然平行四边形AEFD是正方形.

⑶ 当△ABC是等边三角形时，

∠DAE=360°-∠DAB-∠BAC-∠EAC=360°-60°-60°-60°=180°，

此时，D、A、E三点在一条直线上，所以以点A、E、F、D为顶点的四边形不存在。

解题小结

本题是综合运用各种特殊平行形的概念进行判断的题目，因此要对各特殊平行四边形的概念理解清楚，并且能熟练运用。

今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的思路是最棒的。喜欢文章记得分享哦！

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