对勾函数的性质（一次函数、反比例函数、二次函数）

在高考试题及平时测试中，经常能碰到分式型函数求值域问题。其表现形式有一元一次式比一元一次式，一元二次式比一元一次式，一元一次式比一元二次式，一元二次式比一元二次式；三次以上的比较少见，如果碰到的话，技巧性也比较强；此外还有f(x)=x+m/x的形式。现在我们就对这些分式函数求值域的问题进行详细探究。

一、一元一次式比一元一次式，

一元一次式比一元一次式解法有三种：（1）极限法；（2）分离法；（3）反函数法。

高中数学

二、分子分母至少有一个是二元

2.1、当x∈R时，或者x没有限制时，可用判别式法来求值域

2.2、当x有取值范围限制时，可转化为对勾函数（形如f(x)=ax+b/x（a，b＞0）的函数）来求值域

三、一元三次式比一元四次式，

方法技巧：一元三次式比一元四次式，先用换元法将其转化为一元一次式比一元二次式。

四、形如f(x)=x+m/x的函数求值域

（1）当m<0时，函数在（-∞，0）或（0，+∞）为均单调递增

（2）当m>0时，可利用不等式的性质求解

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