小波分析（王记增:探索永无止境）

从夸父逐日到埃及人班图国探险，再到宇宙飞天、海底遨游……从古至今，人类对未知世界的执着与探索精神从未消退，与生俱来。正是这些最平常的好奇心，推动了人类科学史的不断进步与发展。兰州大学土木工程学院与力学学院教授王记增30年来的学习、研究与教学经历也正说明了这一点。

“学习与研究一定不是一件枯燥无趣的事情，30年来的经历让我深刻体会到，正是对事物规律强烈而执着的好奇心，促使我一直自律勤勉地学习和工作，并对世界上一切的美好充满兴趣。”王记增说。

王记增

一个全新的数学思想

作为当前数学中一个迅速发展的新领域，小波分析发端于对地震波的分析研究。它的重要应用领域是图像和信号处理。

这一刚刚起步的新领域引起了王记增的极大兴趣，一方面是他原本就喜欢数学，另一方面这是一个非常新的数学理论，和以往了解到的数学思想有很大不同，兼具了深邃的数学内涵与广泛的应用潜力，用他的话说就是，“从18世纪傅立叶理论提出后，经过近200年的发展才产生了这一对其有根本性变革的数学新思想”，自然极大激发了科学好奇心。

在小波分析基本应用于图像和信号处理领域时，周又和院士领导的团队是国内外最早将其用于工程计算的团队之一。从大学毕业时起，王记增就在周又和院士指导下进入了这一领域，加入其麾下，并取得了诸多成果。

多年来，王记增与周又和院士等合作者一道，通过拓展小波理论发展了普遍适用的函数近似逼近理论与针对一般强非线性微分(积分)方程的求解方法体系，并在具有不同特征强非线性固体与流体力学问题的求解中得到了成功验证，为打破力学前沿研究的定量分析瓶颈与发展具有我国自主知识产权的高性能计算力学软件，在计算理论原始创新上做出了具有实质性进展的成功尝试。

通过拓展建立广义Coiflet小波体系，他们提出了小波广义高斯积分法与边界延拓展开技术，构造了一种具有插值、正交、紧支撑、低通滤波、拟线性相位及多分辨分析特性的函数基底（唯一同时具有这些性质的函数基底），实现了对函数、导数与多重复杂积分的高精度逼近；并基于所提出的函数逼近格式，系统建立了小波积分配点法、广义小波伽辽金方法、小波多分辨插值伽辽金方法和具有时空分离解耦特征的小波求解格式等；他还将小波计算理论成功拓展到了几何与物理非线性结构的超大变形弯曲与屈曲行为分析，并进一步应用到了非线性压电智能结构的振动控制中，建立了其具有自动滤波功能的变形、识别与致动一体化小波控制模式，实现了具有时空突变强非线性波动与流体力学问题的高效率、高精度求解。

2005年，基于小波求解理论体系方面的原始创新研究，王记增获得了周又和院士领衔的教育部高等学校科学研究优秀成果奖自然科学奖一等奖；2013年，获中国力学学会第十三届青年科技奖；2014年，又获得了每两年一届的第三届“钱令希计算力学奖青年奖”（唯一获奖人）。他还先后受邀在第八届全国计算力学大会、第四届亚太地区计算力学大会与第五届华人国际计算力学会议、第二次全国计算力学青年学术沙龙、北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室学术年会、俄罗斯国家科学院组织的第45届“力学中的先进问题”暑期学校会议等做了大会邀请报告，得到与会学者的高度评价与极大兴趣。这些工作已被国内外多个国家的学者在他们各自的数值方法、结构动力学或大型航天天线结构的振动控制研究中大篇幅采用，并给出了这一方法相较于传统方法具有计算量小、精度高的定量结论，同时发展出了新的非线性问题数值求解与工程应用方法，有力推动了小波分析理论与应用发展。

王记增一家三口

科学的另一扇大门

2002年4月，机缘巧合之下，王记增得以来到全球闻名的学术机构——马普学会所属的金属研究所，在国际著名固体力学家高华健院士的团队从事博士后研究，并于两年后正式成为研究员。

这里开放自由的学术环境，为王记增推开了科学研究的另一扇大门。他产生了尝试更有挑战性研究的一些想法，并从DNA进入碳纳米管的物理机制开始进行了研究。

在马普金属所研究期间，通过长时间的统计物理、高分子物理理论与随机过程理论等系统学习，王记增梳理了有关高分子物理模型与定量仿真方面的文献，并经过一段时间的学习与思考后，终于建立了一个可描述复杂微环境下高分子统计热力学行为的广义杆珠（GBR）仿真新模型，为今后进一步深入研究涉及高分子统计力学性质的众多科学问题提供了重要的定量分析手段。截至目前，该仿真模型已被国际上多个团队广泛采用，用于了不同问题的定量分析。

2009年9月，受母校兰州大学的邀请，在国外游学研究近8年的王记增终于回到了祖国的怀抱。多年来辗转学习研究的经历，让他更加坚定了自己的科研梦想，不管走到哪里都能毫不动摇地追求知识。

就在这样坚持不懈的探索下，回国近十年来，王记增取得了系列创新突破。一方面继续小波分析研究，并逐步建立了针对各类强非线性力学问题的统一、高效与精确求解手段，在计算理论原始创新上做出了具有实质性进展的成功尝试；另一方面深入推进有关微尺度生物材料系统，如细胞、病毒和生物大分子统计热力学性质与行为的理论、仿真与实验研究，并经过多年的探索与坚持，针对这类复杂系统成功发展出了具有非线性—连续介质力学—热涨落随机性耦合特征的定量理论模型与计算理论，实现了定量理论预测与典型实际应用问题的关联分析，为工程与技术发展提供了重要指导。

至今为止，王记增提出的定量分析理论与方法已得到国际学者的认可与近百篇次采用和应用，所推导理论公式获得专门的实验验证，并成为多个典型实验及应用的标定公式，相关理论适用范围被称为“王和高范围”。

让科学探索形成良性循环

好奇心是每个人与生俱来的品质，但能否保持好奇心并为此付出持之以恒的行动，可能才是最终成功的关键所在。在王记增几十年探索未知的路上，一样充满着诱惑与波折，但在强烈好奇心的驱使下，他始终坚定不移向着知识的高峰前行。

正如在兰州大学就读本科生期间，同学们不仅面临着繁重的学业任务，同时还有社会整体崇尚经商的热潮，许多人不免对力学这类理科专业滋生出厌学等负面情绪，但王记增正好相反。大学期间，随着知识的累积反而让他看到了更多未知或无法很好解答的问题，对他构成了极大吸引力，促使其从尽可能多的课外参考书中寻找答案。

“这种非功利式好奇心驱使下的学习，往往才能让我们真正获得知识。”在王记增看来，太功利化的学习，尽管也能靠自律坚持，但无疑是一种苦行僧式的生活，大多数情况下无法坚持长久，所获得的知识也容易“考完即忘”。“书本里的基础知识与科学创新不是割裂开的，只有将专业课真正理解透彻后才能消化、吸收再创新。”王记增说道。

研究生期间，贫瘠的科研环境也给他留下了深刻印象。那时，系里只有一台公用计算机，很多时候不得不等到晚上十一二点钟，等几个高年级的学长用完之后再用。即使后来科研条件改善了，但直到博士毕业都是大家在共用几台计算机。不仅如此，在互联网还没普及的时代，对于基础科研来说，资料的获取也是极大的难题。为了从书中追寻答案，图书馆在王记增的学习生涯中占据了重要的地位。

兰州大学图书馆、近物所的中科院图书馆、甘肃省图书馆、北京国家图书馆还有上海图书馆……每一个经过地方的图书馆都给他留下了难忘的回忆。也正因为知识难得，这些来之不易的学习资料都让他倍加珍惜。中学时华罗庚著的硬皮繁体字版《数论导引》，还有导师访问美国回来赠送的小波文献复印本等，都一直伴随着他到博士毕业，直到出国才送给学弟们。

过去30年的学习、研究生涯，在王记增的记忆中无疑是充实且充满了乐趣的。对未知事物的好奇心驱使着他进一步学习相关的理论知识，而这些理论又加深了他对问题的理解，引发出更深层次的科学问题，从而形成良性循环。

科研就像一座永无止境的高峰，等待着他不断攀登、前行。尽管转眼几十年光阴匆匆而逝，王记增也从青葱少年到两鬓斑白，但在这条崎岖又充满着无限可能的路上，他仍然如少时一般，对未知世界饱含着激情与探索的欲望，不断前行。

王记增，兰州大学土木工程与力学学院教授、博士生导师，兼任甘肃省力学学会理事长，中国力学学会常务理事，《应用数学和力学》学报副主编，中国力学学会固体力学专业委员会秘书长，中国力学名词审定委员会副主任等。主要从事细胞生物力学与基于小波理论的非线性力学与工程问题求解方法研究。

先后获评兰州大学萃英学者特聘教授、甘肃省飞天学者特聘教授、教育部长江学者奖励计划特聘教授，并入选教育部新世纪优秀人才支持计划、甘肃省领军人才第一层次、甘肃省拔尖领军人才等，曾获得力学学会青年科技奖、徐芝纶全国优秀力学教师奖以及钱令希计算力学青年奖等，2019年获得国家杰出青年科学基金支持；在高水平专业期刊上发表学术论文100余篇，方法与理论获得国际国内学者的100余篇次采用与应用；获国家专利10项，自主软件著作权2项，应邀撰写Springer出版社书章2篇等。