凸函数的性质（常见六大类优化设计是什么）

本书主要介绍机械优化设计方法与实例，全书共有9章，内容主要包括机械优化设计的基本要素及数学模型、优化设计的理论基础、常见的优化设计方法和优化设计软件简介。书中对工程中常见的六大类优化设计方法——一维搜索、无约束优化、约束优化、多目标函数优化、离散变量的优化和模糊优化学模型做了较详细的介绍，不仅介绍了基本原理和数，还介绍了优化设计方法框图，并为每种优化设计方法都配了详细的机械优化设计实例。

优化设计涉及的数学基础较深，设计方法类型多，设计难度也很大。如何将各种优化设计方法概括成浅显易懂的方式来表达，使读者在最短时间内消化理解，是我们编写的难题。本书的编写有如下特点：

1编写采用通俗易懂的方法，本书的编写以循序渐进、兼顾理论与工程应用的原则为出发点。全书内容在组织安排上，力求由浅入深，逐层推进。在优化方法的论述方面对其优化理论做了适当深度的讨论，并着重于概念的阐述和方法的运用，便于初学者学习。

2编写内容方面突出实用的原则。本书以实用为主，在阐述每一种优化设计的原理和设计方法之后，紧接着有相关的机械优化设计实例，实例具有代表性，并且对设计实例按步骤进行了详细的解答，具有很强的实用性。

本书共有9章，包括机械优化设计的基本要素及数学模型、优化设计的理论基础、一维搜索方法、无约束优化方法、约束优化方法、多目标函数优化方法、离散变量的优化设计方法、模糊优化设计和优化设计软件简介。

本书是机械工程技术人员必备的技术资料，可供从事机械设计制造及其自动化专业的工程技术人员使用，尤其对于初、中级的机械工程技术人员具有指导意义。

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前言

第1章机械优化设计的基本要素及数学模型

1.1设计变量

1.2约束条件

1.3目标函数和等值线

1.4优化设计的数学模型

第2章优化设计的理论基础

2.1优化设计问题的几何意义

2.1.1目标函数的等值面(线)

2.1.2约束最优解和无约束最优解

2.1.3局部最优解和全域最优解

2.2无约束目标函数的极值点存在条件

2.2.1函数的极值与极值点

2.2.2极值点存在的条件

2.3函数的凸性

2.3.1凸集与非凸集

2.3.2凸函数的定义

2.3.3凸函数的基本性质

2.3.4凸函数的判定

2.3.5函数的凸性与局部极值及全域最优值之间的关系

2.4约束极值点存在条件

2.4.1等式约束优化问题极值点存在条件

2.4.2不等式约束优化问题极值点存在条件

2.5最优化设计的数值计算迭代法

2.5.1迭代法的基本思想及其格式

2.5.2迭代计算的终止准则

第3章一维搜索方法

3.1概述

3.2搜索区间的确定与区间消去法原理

3.3黄金分割法

3.3.1基本原理

3.3.2迭代过程及算法框图

3.4二次插值方法

3.4.1基本原理

3.4.2迭代过程及算法框图

〖1〗机械优化设计与实例〖1〗目录第4章无约束优化方?

?4.1概述

4.2最速下降法

4.2.1基本原理

4.2.2迭代过程及算法框图

4.3牛顿型方法

4.3.1基本原理

4.3.2迭代过程及算法框图

4.4共轭方向法

4.4.1基本原理

4.4.2迭代过程及算法框图

4.5共轭梯度法

4.5.1基本原理

4.5.2迭代过程及算法框图

4.6变尺度法

4.6.1基本原理

4.6.2迭代过程及算法框图

4.6.3DFP算法

4.7坐标轮换法

4.7.1基本原理

4.7.2迭代过程及算法框图

4.8鲍威尔方法

4.8.1基本原理

4.8.2迭代过程及算法框图

4.9单形替换法

4.9.1基本原理

4.9.2迭代过程及算法框图

4.10无约束优化设计实例

第5章约束优化方法

5.1概述

5.2随机方向法

5.2.1基本原理

5.2.2随机数的产生

5.2.3初始点的选择

5.2.4可行搜索方向的产生

5.2.5迭代过程及算法框图

5.3复合形法

5.3.1基本原理

5.3.2初始复合形的产生

5.3.3迭代过程及算法框图

5.4可行方向法

5.4.1基本原理

5.4.2迭代过程及算法框图

5.5惩罚函数法

5.5.1基本原理

5.5.2外点惩罚函数法

5.5.3内点惩罚函数法

5.5.4混合惩罚函数法

5.6增广乘子法

5.6.1拉格朗日乘子法

5.6.2等式约束问题

5.6.3不等式约束问题

5.6.4兼有等式和不等式约束问题

5.7约束优化设计实例

第6章多目标函数优化方法

6.1概述

6.2统一目标函数法

6.2.1线性加权组合法

6.2.2目标规划法

6.2.3功效系数法

6.2.4分目标乘除法

6.3主要目标法

6.4协调曲线法

6.5分层序列法及宽容分层序列法

6.6多目标函数优化法设计实例

第7章离散变量的优化设计方法

7.1概述

7.1.1离散设计空间和离散值域

7.1.2离散最优解

7.2凑整解法与网格法

7.3离散复合形法

7.3.1初始离散复合形的产生

7.3.2约束条件的处理

7.3.3离散一维搜索

7.3.4离散复合形算法的终止准则

7.3.5重构复合形

7.3.6离散复合形法的迭代过程及算法框图

7.4离散变量的优化设计实例

第8章模糊优化设计

8.1概述

8.2单目标模糊优化设计

8.2.1模糊集

8.2.2隶属函数

8.2.3截集

8.2.4模糊扩展原理

8.2.5模糊优化的数学模型

8.2.6模糊允许区间上下界的确定

8.3单目标模糊优化设计

8.3.1迭代法

8.3.2最优水平截集法

8.4多目标模糊优化设计

8.4.1对称多目标模糊优化模型的求解

8.4.2普通多目标模糊优化问题的求解

8.4.3多目标模糊优化的分层序列法

8.4.4基于模糊综合评判的多目标优化设计方法

8.5模糊优化设计实例

第9章优化设计软件简介

9.1ISIGHT 优化设计简介及实例

9.1.1ISIGHT 优化设计简介

9.1.2ISIGHT优化设计实例

9.2MATLAB优化设计简介

9.2.1主要特点

9.2.2MATLAB程序设计流程简介

9.2.3MATLAB优化工具箱简介

9.2.4MATLAB优化设计实例

9.3ANSYS Workbench优化设计简介

9.3.1Design Explorer 基础

9.3.2ANSYS Workbench拓扑优化设计简介及实例

参考文献