进制（小学奥数-数的进制）

1.每相邻两个计数单位之间进率都是十的计数方法叫作十进制计数法。

2.生活中除了用十进制外，还有二进制、十六进制、八进制、五进制、七进制、十二进制、六十进制等。

3.任何一个十进制正整数N都可以写成各个数位上的数字与10的次方数的乘积的和的形式。

4任何一个K进制也像十进制一样，也可以写成各个数位上数字与K的次方数的乘积的和的形式。

精讲1： 本学期共上课108天，一个星期是7天，你能将十进制的108改写成七进制的形式吗？

​分析：在七进制里，只用0、1、2、3、4、5、6这7个数字，计数单位分别是70、71、72、73、74······变化规律是“满七进一”“借一算七”，改写时，可以用7连续去除108，然后把每次所得的余数按自下而上的顺序写出来就可以了，即“除七取余法”。

解：（108）10=（213）7

精讲2：把（23506）7换算成十进制数。

解：（23506）7

= 2×7^4+3×7^3+5×7^2+0×7+6

= 4802+1029+245+0+6

= (6082)10

精讲3：把128换算成五进制数。

分析：人的一只手的手指有五个，如果只用一只手去数数，用到的就是五进制，即“满五进一”“借一算五”，它只用0、1、2、3、4这5个数字，对应的计数单位分别是50、51、52、53、54，改写时，可以用5连续去除128，然后把每次所得的余数按自下而上的顺序写出来就可以了。

精讲4：把（562）8换算成七进制数。

解：（562）8=5×8^2+6×8^1+2×8^0=（370）10

（370）10=（1036）7

所以（562）8=（1036）7

精讲5：已知（58）n=88，求n。

分析： 在不同进位制之间进行计算，一般都要转化成十进制，然后再把十进制转化成相应的进位制，在相互转化时，首先要弄清每种进位制的计数单位分别是什么。