sg函数（ 信号与系统重难点总结）

文 彦 考 研

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老师介绍

T师兄：2019年以初试总分380分的成绩顺利考入电子科技大学的信息与通信工程学院攻读硕士研究生，其中专业课141分。专业课成绩在信通院参加复试的650多人中排在前十名。 学习过三个版本的信号与系统教材，熟悉各教材的长处，也曾编写过电子科技大学858初试一本资料（初试专业课考信号与系统）的试题答案。对真题题型做过研究，掌握高效复习法。熟悉信通院的考研考情以及相关的报录信息，可以给大家提供最准确的信息！

这是成电通信考研第 15 篇文章

之前我们讲过关于专业课的知识框架的问题。学完一遍专业课之后，我们要形成自己的知识体系，知道这门课的知识可以分为哪几部分，每一部分都有哪些知识点，哪些是重点、难点、易考点，易错点。

大家在做习题时，对每一个知识点都要进行针对训练，对于重点易错点要多加练习，对于一些可能会出题的点要做少量练习。做题是一个很重要的过程，需要大家多思考，多归纳，多总结。

做题时要具备一题多解的思维，将各种解法经过比较、总结之后记在笔记上。我在平时做题的过程中都会有意训练自己多去想想一道题的不同解法，然后归纳在笔记本上。我的专业课笔记有好几本，上面都是我自己总结的解题技巧与归纳的重要知识点。 希望大家在做题的时候也去归纳总结出自己的解题方法。

那今天，我就来和大家分享一下每一模块的小知识点，供大家参考交流。

我们讲到信号与系统的概述时，还提到了信号的分类、信号的运算、典型信号、信号的分解及系统的分类等小知识点，让我们来细细看一下这些知识点吧。

信号

是各类消息的运载工具，是某种变化的物理量。 如电话铃声、交通红绿灯、收音机、电视机、手机收到的电磁波等，并称之为声信号、 光信号、 电信号。系统泛指由若干相互作用、相互关联的事物组合而成的，具有特定功能的整体。 通信、 控制系统是信息科学与技术领域的重要组成部分，它们还可以组合成更复杂的系统。

按处理的信号种类划分：

（1）模拟系统：系统输入/输出及处理的是模拟信号

（2）连续时间系统：系统输入/输出及处理的是连续时间信号

（3）数字系统：系统输入/输出及处理的是离散时间信号

（4）离散时间系统：系统输入/输出及处理的是模拟信号

信号及其分类

1、连续时间信号与离散时间信号

按函数的独立变量(自变量)取值的连续与否，可将信号分为连续信号与离散信号。

连续时间信号在所讨论的时间内，对任意时间值(除有限不连续点外)都可以给出确定的函数值。 连续时间信号的幅值可以是连续的（也称模拟信号），也可以是离散的(只取某些规定值)。

离散信号亦称序列，其自变量n是离散的，通常为整数。若是时间信号（可为非时间信号），它只在某些不连续的、规定的瞬时给出确定的函数值，其它时间没有定义，其幅值可以是连续的也可以是离散的。

2、周期信号与非周期信号

周期信号是依一定的时间间隔周而复始、 无始无终的信号， 一般表示为

f(t)=f(t+nT) n=0, ±1, ... （连续时间信号）

f(n)=f(n+kN) k=0, ±1, ... （离散时间信号）

其中T和N为最小重复时间间隔，也称周期。不满足上式这一关系的信号为非周期信号。

3、能量信号与功率信号

为了了解信号能量或功率特性，常常研究信号f(t)（电压或电流）在单位电阻上消耗的能量或功率。在(-T/2~T/2)区间信号的平均功率P为

在(-∞, ∞)区间信号的能量E为

能量信号：如果信号f(t)的能量有界， 即0<e<∞， 而平均功率p="0，" 则它就是能量信号，="" 例如单位脉冲信号。<="" p="">

功率信号：如果信号f(t)的平均功率有界，即0<p<∞， 而能量e趋于无穷大，="" 那么它就是功率信号，="" 例如周期正弦信号。<="" p="">

非能量非功率信号：如果有信号能量E趋于无穷大， 且功率P趋于无穷大，就是非能量非功率信号，例如信号。

4、因果信号和非因果信号

信号所存在的时间范围，可以把信号分为因果信号与非因果信号。

（连续时间）当t<0时，连续信号f(t)=0，信号f(t)是因果信号，反之为非因果信号；

（离散时间）当n<0时，离散信号x(n)=0，则信号x(n)是因果信号，反之为非因果信号。

5、确定性信号与随机信号

信号可以用确定的时间函数来表示的，是确定性信号，也称规则信号。如正弦信号、单脉冲信号、直流信号等。

信号不能用确定的时间函数来表示，只知其统计特性（如在某时刻取某值的概率）的，则是随机信号。

常用连续信号

1、实指数信号

实指数信号如图1.3-1所示，其函数表达式为

f(t)=Aeat （1.3-1）

式中，a>0时, f(t)随时间增长；a<0时, f(t)随时间衰减；a=0时，f(t)不变。常数k表示t=0时的初始值；|a|的大小反映信号随时间增、减的速率。

通常还定义时间常数τ=1/|a|，τ越小， 指数函数增长或衰减的速率越快，如图1.3-1 所示。 实际上遇到的多是单边指数信号，其表示式为

2、正弦信号

正弦信号也包括余弦信号， 因为两者只在相位上相差π/2 ， 一般正弦信号表示为

f(t)=k sin(ωt+ϴ)

3、复指数信号

其中, s=σ+jω为复数，σ为实部系数，ω为虚部系数。复指数信号可分解为实部与虚部。实部为振幅随时间变化的余弦函数， 虚部为振幅随时间变化的正弦函数。

欧拉公式

还可以借用欧拉公式将正、 余弦信号表示为复指数形式， 即

4、Sa(t)信号(抽样信号)

5、单位阶跃信号u(t)

6、单位冲激函数δ(t)

由对矩形脉冲取极限表示的单位冲激函数为：

单位冲激函数一般定义为：

[3]与单位阶跃函数u(t)互为积分、 微分关系

[4] 与单位阶跃函数u(t)互为积分、 微分关系

[5] 尺度特性

7、单位斜坡函数R(t)

单位斜坡函数定义为

8、门函数gτ(t)

门函数gτ(t)是以原点为中心，以τ为时宽，幅度为1的矩形单脉冲信号

9、符号函数sgnt

符号函数是t>0时为1， t<0时为－1的函数，即

1.4.1 时移、 折叠、 尺度（连续时间信号）

信号的时移也称信号的位移、时延。将信号f(t)的自变量t用t-t0替换，得到的信号f(t-t0)就是f(t)的时移， 它是f(t)的波形在时间t轴上整体移位t0。若t0>0， f(t)的波形在时间t轴上整体右移t0；若t0<0， f(t)的波形在时间t轴上整体左移t0

折叠是将f(t)自变量t用－t替换，得到信号f(－t)是f(t)的折叠信号。 f(－t)的波形是f(t)的波形以t=0为轴反折， 所以也称时间轴反转

将f(t)的自变量t用at(a≠0)替换，得到f(at)称为f(t)的尺度变换，其波形是f(t)波形在时间t轴上的压缩或扩展。 若|a|>1，波形在时间t轴上压缩； |a|<1，波形在时间t轴上扩展，故信号的尺度变换又称为信号的压缩与扩展。例如， 假设f(t)=sinω0t是正常语速的信号， 则f(2t)=sin2ω0t=f1(t)是两倍语速的信号， 而 f(t/2)=sin(ω0t/2)=f2(t)是降低一半语速的信号。 f1(t)与f2(t)在时间轴上被压缩或扩展， 但幅度均没有变化

1.5.1 信号的直流与交流分解

1.5.2 奇偶信号的分解

以上就是今天我要跟大家分享的内容。考研时间越来越近了，希望大家都能踏踏实实地学习，既然已经选择了考研，就要一心一意地走完这条路。困难是一定会有的，逃避永远解决不了问题。大家在学习的过程中有什么问题都不必过于担心，作为你们的师兄，很多弯路我也都走过，所以我可以给你们分享一些考研经验和学习技巧。欢迎同学们参加我的课程，我愿意和大家一起进步，也希望能够陪伴大家度过这段艰难的考研时光。祝大家都能成功上岸！

今天的干货分享就先到这里喽~

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