偏航角（【蓝天之梦】05）

【导 语】

当人类站立起来，把目光从地面引向空中后，就开始梦想着能像鹰一样在蓝天上翱翔。

宇宙的基本原理具有随机性，生物靠随机性来变异，靠死亡和幸存获得筛选，但是人类不满足上帝似乎不太公平的的安排，为此我们靠大脑和双手制造出了翅膀，飞上了蓝天，实现了人类飞天之梦，这就是人类文明。

庄子在【逍遥游】一文中说：若夫乘天地之正，而御六气之辩，以游无穷者，彼且恶乎待哉？意思是只要遵循宇宙万物之规律，把握六气之变化，就能飞翔遨游于无穷无尽的境域，他还需要仰赖什么呢？这是庄子的空气动力学，属于狭义飞行相对论，因为老庄可能认为曲率张量是0。

庄子接着又说：故曰：至人无己，神人无功，圣人无名。意思是至人能够达到忘我的境界，精神世界完全超脱物外，这是庄子对待飞翔的态度，属于庄子的空气动力哲学。这时老庄可能看到了时光的曲率，意思到了微分同胚诱导下的对称性，于是他直接拐弯到人的心灵深处，就产生了老庄版的广义飞行相对论。

都说少学孔孟老学庄，意思就是孔孟是教你入世的，老庄是教你出世的。到了该学老庄的年龄，就按照老庄的教诲去学习飞行吧。

【蓝天之梦】就是本着老庄广义飞行相对论，以无为的境界去学习飞行，没有任何功利目的，并且试图从一些特殊的视角，与读友们一起顺着老庄的空气动力哲学思路，去探讨空气动力学。

【战地日记】通过战争的视角，记录了第一代空军人如何怀揣梦想，从陆地猛虎变为蓝天雄鹰。他们最初像一只雏鹰那样，挣扎着在暴风骤雨中学会了飞，并且在战火纷飞中逐步成长，在枪林弹雨中展翅翱翔，最终成长为一只目空天下、搏击苍穹的中华雄鹰。

【蓝天之梦】则通过刚学到的航空理论，结合当年先辈们的战斗经历，活学活用，把理论和实战相结合，技术和战术相对接，沿着先辈们在蓝天留下的痕迹，试图在浩渺的历史空间寻找一幕幕电闪雷鸣的瞬间，在那些逝去的蓝天空战中解析成与败，胜与憾的因果。

寻找历史真相，还原战斗过程，【蓝天之梦】除了与读友一起研究老庄飞行相对论，探讨航空理论知识外，还期待在分析战例时，能为历史留下足迹，为后人祭奠先辈提供素材荤料，饕军事历史爱好者魂牵梦绕之瘾。

前一篇讲了与飞行有关的夹角，由于仅仅是概念性的简介，所以有读友感到困惑，希望能较详细的论述。

为了能让读友全面了解，还是需要从坐标系开始讲。

说起坐标系还真的不陌生，早就玩儿的滚瓜烂熟。

记得那年春天，太阳终于扒拉开乌云，跟中央首长似的出来接见弟兄们，大家赶紧抱着潮湿的被子从坑道里出来接受检阅。

对面金门庵顶南西侧的国军，158师炮团的弟兄们也一样，只要太阳一出现，立马满山遍野的被子晒了出来。

甘蔗是国军驻小金门158师炮团1营2连1班班副，领中士衔，阵地在小金门庵顶南西侧那块岩石后面。

甘蔗很瘦，又忒高，在80倍的望远镜里，他就像一根甘蔗似的戳在地上，所以弟兄们给他起了个代号：甘蔗。

为什么知道他是1营2连1班副呢？很简单，根据我们侦察发现：

理由一：105榴炮属于炮团1营编制；

理由二：每次射击都是这个连先发射，作为中央连，担任试射连-2连；

理由三：每次试射都是这个班先发射，作为中央连的基准炮，当然是1班；

理由四：每次休息都是这小子溜出阵地，班长要主持工作，只有班副这种老兵油子才会跑到岩石上对着我们撒泡X什么的。

情报就是从这些蛛丝马迹中挖掘出来的。

周参谋从山西82师刚调来，哪见过这场面啊，激动的不要不要，趴在80倍的望远镜上，用十字线紧紧咬住甘蔗，他大声吼道：你们看，甘蔗左腿还有节奏的抖动呢......

侦察排的弟兄们也都不由自主的抖了起来。"起来，弟兄们，是时候了，我们向日寇发起反攻……" 这是74军的军歌，金门广播站每天都会播放这首歌，大凡在前沿阵地放过潜伏哨的弟兄都会哼几句。

于是我下达了交会的口令：目标甘蔗，小金门庵顶南西侧岩石......

几秒内主观云顶岩和侧观东排山就报来了方位角（6000密位制）。很简单，一条边，两个角，三角函数，至于什么正弦、余弦、正切、余切、正割、余割定理就不用管了，拿起计算尺、计算盘或者对数表，立马算出另外一条边。

计算兵十几秒钟报出方位与距离，针往1:5万地图上一插，坐标梯尺一量，这国军158师炮团1营2连1班副甘蔗就被定格在我军的坐标系里了。

他的坐标是：纵坐标36852、横坐标57538。

当年我们就是这么玩坐标的，那个坐标系是用高斯投影法建立的平面直角坐标系。

可是如今开始玩儿飞行，飞机是在空中高速运动的，平面直角坐标系就变得不好使了。

一，飞行坐标系

飞行器各角度都可以归结为坐标系之间的几何关系，要想表达各个角度，首先必须确定坐标系。

飞行动力学为了方便分析，简化计算，拥有众多的常用坐标系。而最重要的坐标系有以下几种：

01，本体坐标系

本体坐标系是与飞机固联的，原点O位于飞行器质心。Xb轴为纵轴，指向机头为正；Zb轴与纵轴对称平面内垂直于X轴，指向下方为正；Yb轴与Xb、Zb轴构成右手坐标系。

本体坐标系与机体固联，随飞机一起相对地球运动。

另外与本体坐标系有关的是主惯性坐标系和稳定性坐标系。

02，当地铅垂坐标系

铅垂坐标系原点O与飞行器质点固联。Zu轴垂直向下为正；Xu、Yu轴平面垂直于飞行器的重力方向（水平面）。Xu、Yu、Zu轴采取北-东-下的规则，Xu指向正北，Yu指向正东，三轴构成右手直角坐标系。

03，气流坐标系

气流坐标系是与气流速度矢量和飞行器相联系的坐标系，原点O与飞行器质点固联。Xa轴指向飞行速度方向为正；Za轴在飞行器纵向对称平面内，垂直于气流矢量，指向下为正；Ya轴垂直于Xa、Za轴，构成右手直角坐标系。

04，航迹坐标系

航迹坐标系又称为速度坐标系，原点O与飞行器质心固联。Xk轴沿航迹方向；Zk轴通过航迹矢量的铅垂直平面，指向下为正；Yk轴垂直于Xk、Zk轴，构成右手直角坐标系。

二，坐标轴与角度

确定了以上这些坐标系之后，就可以定义与飞行有关的角度了：重点是本体坐标系相对于当地铅垂地面固定坐标系的夹角。

了解角度的关键是理解每个轴的轴心，轴心旋转意味着相对应的另一个轴的位置发生了变化，并形成角度。

01，俯仰角

俯仰角（pitching）：本体坐标系X轴与水平面的夹角，X轴在地平面上方为正。由飞机的Elevetor（升降舵）控制。

横轴-Y轴（Lateral axis ）an imaginary line from wingtip to wingtip（横轴-从翼尖到翼尖的假想线）。

以横轴（Y轴）为轴心转动（Pitch），造成纵轴（X轴）nose up and down(上下摆动），X轴与水平面的夹角就是俯仰角。

02，滚转角

滚转角（Rolling），本体坐标系Xb-Zb轴与铅垂直坐标系的Xu-Zu平面的夹角，沿Xu轴看，Zb轴在Xu-Zu平面左侧为正。由飞机的Ailerons（副翼）控制。

纵轴-X轴（Longitudinal axis）an imaginary line from the nose to the tail（纵轴-从机头到机尾的假想线）。

以纵轴（X轴）为轴心转动（roll），造成横轴（Y轴）Moves up and down（上下滚动），Y轴与水平面的夹角就是滚转角。

03，偏航角

偏航角（Yawing），本体坐标系纵轴（Xb轴），在铅垂坐标系Xu-Yu平面上的投影与Xu（铅垂坐标系）的夹角，从铅垂水平面看，顺时针转动为正。由飞机的Rudder（方向舵）控制。

垂直轴-Z轴（Vertical axis）an imaginary line extending vertical through the intersection of the lateral and longitudinal axes（通过横轴和纵轴的交点垂直延伸）。

以垂直轴（Z轴）为轴心转动，造成纵轴（X轴）Swing left and right（左右摇动），本体坐标系纵轴与铅垂坐标系纵轴之间的夹角是偏航角。

三，坐标系转换

学完飞行坐标系的网课，有些内容还是有些生疏，趁着复习把学的内容整理一遍，写成文章卖给大家。

复习完坐标系原理，后面还有各个坐标系之间转换关系的欧拉角和变换公式没弄明白，例如铅垂地面坐标系变换到本体坐标系时三个角度旋转顺序关系，问教练，他随手扔过来几个公式：自己去学。矩阵乘法？只剩下两条路可走：

1，带上几瓶酒去宾夕法尼亚一趟，向熊老弟请教，他是专家。

2，坐标系学习到此为止，飞机上有陀螺仪和各种仪表，学飞行不是去当航空工程师，当年跟金门的国军弟兄面对面，在炮队镜里玩儿游戏，也不需要非把几何原理弄通，照样把平面直角坐标系玩儿的溜溜的。

网课结束后，教练发来一个短信：Exam only tests the axes of rotation and angle......

教练的意思是只要把本体坐标系的三个轴和角的关系弄明白就可以了。也就是纵轴（X轴）决定滚转角；横轴（Y轴）决定俯仰角；垂直轴（Z轴）决定偏航角，that's it......

万恶的美帝，害得我悬梁刺股、寒窗苦读好几个小时，好不容易把那么多的坐标系弄明白，现在又告诉我不需要学那么多。

我仔细一琢磨，教练短信的深层逻辑是：飞行员也就是跟菜市场肉摊的肉贩子一样的，只需要知道带骨头的是排骨，1.99/磅就可以了，至于这块躯干骨+骨骼肌=肋骨，它是真肋、肋弓还是浮肋就没必要知道了。

就好像这块排骨长在猪身上，至于它位于猪体坐标系的哪个位置，猪在猪圈里遛弯儿，猪体坐标系与猪圈铅垂坐标系的互换以及猪走动的航迹坐标系还是交给准备开展养猪事业的华为工程师们去研究吧。

咱就是一个菜市场卖肉的，用不着废那心事。这就叫社会分工不同。

【综 上】

了解角度的关键是理解每个轴的轴心，轴心旋转意味着相对应的另一个轴的位置发生了变化，并形成角度。

【说明】

本人一边在学习飞行和航空理论，一边在写文章，也算是复习的一种方式。这种Import and wholesale（进口与批发）的销售模式，难免会产生错误，敬请各位指正。

（谢谢阅读）