前馈神经网络（误差反向传播）

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前馈网络是神经网络中最为基础的一种，对网络结构的修改可以延伸出其他的网络类型。前馈网络模型的训练，通常基于模型参数的导数。

而误差反向传播，就是其中最为高效的一种求解导数的算法。

但是，误差反向传播并不是很容易被理解。

作者是数学专业出身，也花了不少功夫来理解这个东西。完了就在思考，明明就是一个复合函数的链式求导，为毛会整的这么难以理解呢？

后来发现，其实是“误差反向传播”这个概念有一定的误导性，如果当初起名叫“导数反向传播”或者“梯度反向传播”，就容易理解多了。

本文就跟大家聊一下这个话题。

前馈网络模型

图1. 前馈网络结构

前馈网络的结构，如上图所示。

其中包括两类对象，结点和边。结点用来表示一个变量，而边则表示两个结点直接的关系。图中的边我们画成了有向的（带箭头），这是因为从输入到输出，信息是单向的向前流动的，而不能反向流动，所谓的“前馈”，也正是这个意思。每一条边上会附带一个参数，称之为“权重”，其作用我们后面再提。

为了一般性，我们在上图中把网络分成了三个部分，中间部分拿来作为示例，其前后都可能还有若干层的网络结构。

在很多文献里，会把结点称为“神经元”，然后讲“树突”、“轴突”什么的。尽管神经网络模型的提出，确实受到了神经科学的启发，但学习这个模型的时候最好忘掉这些东西，没有什么鸟用。

原因有两点：

1. 作为一个抽象出来的数学模型，应该更加通用，跟生物和神经科学扯在一起，只会限制你的思考。

2. 真正生物意义上的“神经网络”，其结构远比这个复杂，这个模型并不足以描述。

模型的计算

很简单对吧？

不过这里要注意的有两点：

1. 对于回归问题，神经网络的输出层（也即最后一层），通常采用线性激活函数，而中间层则采用非线性激活函数。这里为了说明方便，采用了统一的激活函数。

2. 从输入到输出，每一层都先后按照以上方式进行作用，其结果就是输出变成了输入的一个复合函数。信息每向前传播一层，复合函数之上就多加了一次线性加权求和和一次激活函数作用。

模型的训练

对于监督学习来说，计算出损失函数，然后求出损失函数对各个模型参数的导数，即可对模型进行训练。

对神经网络模型而言，参数求导似乎是一个非常艰巨的任务，一是因为模型参数非常多；二是因为复合函数非常复杂。

事实上确实如此，但幸运的是，模型参数的导数之间是有关系的，利用这种关系可以高效地对所有参数进行求导。

小结

这篇文章告诉我们，如果有一天你成了大神，发明了什么算法，一定要慎重地给各种相关概念起名字。

大神们都知道咋回事，但容易误导他人啊！谁特么告诉我，输出为连续值的监督学习问题，怎么就叫Regression了？（摊手...）